綜合與實(shí)踐：
【問(wèn)題情境】在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師讓同學(xué)們用兩張矩形紙片進(jìn)行探究活動(dòng)．陽(yáng)光小組準(zhǔn)備了兩張矩形紙片ABCD和EFGH、其中AB=6，AD=8，將它們按如圖所示的方式放置，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，點(diǎn)F，H分別落在AB，AD邊上時(shí)，點(diǎn)F，H恰好為邊AB．AD的中點(diǎn)，然后將矩形紙片EFGH繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α，連接BF與DH．
【觀察發(fā)現(xiàn)】如圖2．當(dāng)α=90° 時(shí)，小組成員發(fā)現(xiàn)△BAF∽△DAH，易得BFDH=34，DH⊥BF．
【探索猜想】（1）如圖3，當(dāng)90°＜α＜180°時(shí)，【觀察發(fā)現(xiàn)】中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論BFDH=34，DH⊥BF是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【拓展延伸】（2）在矩形EFGH旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)C，A，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)求出線段DH的長(zhǎng)．
BF
DH
=
3
4
BF
DH
=
3
4
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/27 8:0:10組卷：100引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，將邊BC折疊，使點(diǎn)B落在邊OA的點(diǎn)D處．已知折痕CE=5，且AE：AD=3：4．5
（1）判斷△OCD與△ADE是否相似？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）求直線CE與x軸交點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）是否存在過(guò)點(diǎn)D的直線l,使直線l、直線CE與x軸所圍成的三角形和直線l、直線CE與y軸所圍成的三角形相似？如果存在，請(qǐng)直接寫出其解析式并畫(huà)出相應(yīng)的直線；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：659引用：7難度：0.3 -
2．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DE，交AC于點(diǎn)F．
（1）如圖①，當(dāng)=CEEB時(shí)，求13的值；S△CEFS△CDF
（2）如圖②，當(dāng)=CEEB時(shí)，求AF與OA的比值（用含m的代數(shù)式表示）；1m
（3）如圖③，當(dāng)=CEEB時(shí)，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BC于點(diǎn)G，探索EG與BG的數(shù)量關(guān)系（用含m的代數(shù)式表示），并說(shuō)明理由．1m
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：617引用：1難度：0.1 -
3．已知：矩形ABCD中，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥AC交AC于點(diǎn)E，分別交射線AD于F點(diǎn)、交射線CD于G點(diǎn)，BC=6．
（1）當(dāng)點(diǎn)F為AD中點(diǎn)時(shí)，求AB的長(zhǎng)；
（2）連接AG，設(shè)AB=x,S△AFG=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（3）是否存在x的值，使以D為圓心的圓與BC、BG都相切？若存在，求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：440引用：1難度：0.1
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