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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年福建省廈門市翔安區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

雨傘生活中的常見物品，撐開后的雨傘（如圖1）是我們熟悉的數(shù)學(xué)模型——拋物線．在如圖2所示的直角坐標(biāo)系中，傘柄在y軸上，傘骨OA，OB的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，點(diǎn)C為拋物線的頂點(diǎn)，OC=1：點(diǎn)A，B在拋物線上，且OA、OB關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)A到x軸的距離是

．A、B兩點(diǎn)之間的距離為4．
（1）①點(diǎn)C坐標(biāo)為

（0，1）

；②點(diǎn)A坐標(biāo)為

（2，0.6）

；③拋物線的表達(dá)式為

y=-0.1x²+1

；
（2）分別延長(zhǎng)AO，BO，交拋物線于點(diǎn)F，E，求E，F(xiàn)兩點(diǎn)之間的距離；
（3）以拋物線與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為S₁，將拋物線沿水平方向平移m個(gè)單位，得到一條新拋物線，以新拋物線與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為S₂．若S₂=

S₁．求m的值．

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．

【答案】（0，1）；（2，0.6）；y=-0.1x²+1

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/6 4:0:1組卷：136引用：2難度：0.1

相似題

1．已知拋物線y=ax²+c過點(diǎn)A（-2，0）和D（-1，3）兩點(diǎn)，交x軸于另一點(diǎn)B．

（1）求拋物線解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)P是BD上方拋物線上一點(diǎn)，連接AD，BD，PD，當(dāng)BD平分∠ADP時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）將拋物線圖象繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°形成如圖2的“心形”圖案，其中點(diǎn)M，N分別是旋轉(zhuǎn)前后拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)E、F是旋轉(zhuǎn)前后拋物線的交點(diǎn)．
①直線EF的解析式是
；
②點(diǎn)G、H是“心形”圖案上兩點(diǎn)且關(guān)于EF對(duì)稱，當(dāng)線段GH的最長(zhǎng)時(shí)，直接寫出G點(diǎn)和H點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
．
發(fā)布：2024/10/6 8:0:1組卷：290引用：2難度：0.1
解析
2．閱讀理解：
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x,y）和Q（x,y′），給出如下定義：
如果y′=
y
（
x
≥
0
）
-
y
（
x
＜
0
）
，那么稱Q為點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．
（1）下面哪個(gè)點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”在函數(shù)y=x²+2x+1的圖象上

A．（0，-1）B．（-1，1）C．（0，1）D．（1，-1）
（2）如果二次函數(shù)y=x²-4x-1圖象上的點(diǎn)M的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是N（m,2），求M點(diǎn)的坐標(biāo)．
（3）如果點(diǎn)P在函數(shù)y=-x²+4（-2＜x≤a）的圖象上，其“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”Q的縱坐標(biāo)y′的取值范圍是-4＜y′≤4，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/6 15:0:2組卷：82引用：3難度：0.4
解析
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，0）（如圖），經(jīng)過點(diǎn)A的拋物線y=x²+bx+5與y軸相交于點(diǎn)B，頂點(diǎn)為點(diǎn)C．
（1）求此拋物線表達(dá)式與頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求∠ABC的正弦值；
（3）將此拋物線向上平移，所得新拋物線的頂點(diǎn)為D，且△DCA與△ABC相似，求平移后的新拋物線的表達(dá)式．
發(fā)布：2024/10/6 9:0:1組卷：562引用：3難度：0.1
解析

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