1．【數(shù)學(xué)探究】
折紙是我國的傳統(tǒng)文化，折疊的過程中也是開發(fā)人類大腦智力以及邏輯思維的一個(gè)過程．?dāng)?shù)學(xué)綜合實(shí)踐課上，老師組織同學(xué)們開展了一次折紙?zhí)骄炕顒?dòng)．
（1）探究一：如圖1，在一張長方形的紙片上任意畫一條線AB，將紙片沿AB折疊，重疊的部分△ABC一定是 三角形．
（2）探究二：你能用一張長方形的紙片折出一個(gè)等邊三角形嗎？
甲小組使用長方形紙片，操作如下：如圖2，把長方形紙片ABCD的寬對折，然后展開，折痕記為EF，再將點(diǎn)D翻折到EF上的點(diǎn)M處，且使折痕過點(diǎn)A，折痕與CD的交點(diǎn)為G，再沿GM折疊，折痕與AB的交點(diǎn)為H，則△AHG就是一個(gè)等邊三角形．
請你說明這樣做的道理．（說明：M是GH的中點(diǎn)，說理時(shí)可直接使用）
（3）探究三：你能用一張正方形的紙片折出一個(gè)等邊三角形嗎？
乙小組使用正方形紙片，操作如下：如圖3，先把正方形的紙片ABCD對折后再展開，折痕為EF；再將點(diǎn)A翻折到EF上的點(diǎn)H處，且使折痕過點(diǎn)B；最后沿HC折疊，得到的△HBC就是一個(gè)等邊三角形．
請你說明這樣做的道理．
【遷移應(yīng)用】
折紙也能為我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供解決問題的思路和方法．
例如，在△ABC中，AB＞AC，怎樣說明∠C＞∠B呢？小亮發(fā)現(xiàn)，利用折紙做一個(gè)軸對稱變化，得到一對全等的三角形，從而可將問題解決．
（4）請畫圖并說明小亮的解題思路．

2．我們定義：如圖1，在△ABC中，把AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）得到AB′，把AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)β得到AC′，連接B'C'，當(dāng)α+β=180°時(shí)，我們稱△AB'C′是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”，△AB'C′邊B'C'上的中線AD叫做△ABC的“旋補(bǔ)中線”，點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心”．
【閱讀材料】（1）如圖2，在△ABC中，若AB=8，BC=4．求AC邊上的中線BD的取值范圍．是這樣思考的：延長BD至E．使DE=BD，連結(jié)CE，利用全等將邊AB轉(zhuǎn)化到CE，在△BCE中利用三角形三邊關(guān)系即可求出中線BD的取值范圍，則中線BD的取值范圍是 ；
【問題探索】（2）如圖1，△AB'C′是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”，AD是△ABC的“旋補(bǔ)中線”，請仿照上面材料中的方法，探索圖1中AD與BC的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；
【拓展運(yùn)用】（3）如圖3，當(dāng)α=β=90°時(shí)，△AB'C′是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”，AE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，AE的反向延長線交B'C′于點(diǎn)D，若AB=10，AC=6，試求解AD的取值范圍．

3．如圖1，已知AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=90°，連接AD，BE．
（1）求證：AD=BE；
（2）將△DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，F(xiàn)為BE的中點(diǎn)，連接CE，AE，BD．
①求證：AE=BD；
②探究CF與AD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由．