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已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的離心率為
5
5
，以橢圓的頂點為頂點的四邊形面積為
4
5
．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）我們稱圓心在橢圓C上運動且半徑為
a
2
+
b
2
3
的圓是橢圓C的“環(huán)繞圓”．過原點O作橢圓C的“環(huán)繞圓”的兩條切線，分別交橢圓C于A，B兩點，若直線OA，OB的斜率存在，并記為k1，k2，求k1k2的取值范圍．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：112引用：4難度：0.3
相似題
  • 1．已知橢圓C：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （a＞b＞0）過點A（2，1），離心率為
    3
    2
    ．
    （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
    （2）設(shè)點A關(guān)于y軸的對稱點為B，直線l與OA平行，且與橢圓C相交于M，N兩點，直線AM，AN分別與y軸交于P，Q兩點．求證：四邊形APBQ為菱形．
    發(fā)布：2024/9/23 15:0:8組卷：469引用：3難度：0.6
  • 菁優(yōu)網(wǎng)2．已知橢圓C：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞b＞0）的長半軸長為
    2
    ，點（1，e）（e為橢圓C的離心率）在橢圓C上．
    （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
    （2）如圖，P為直線x=2上任一點，過點P作橢圓的切線PA，PB，切點分別A，B，直線x=a與直線PA，PB分別交于M，N兩點，點M，N的縱坐標(biāo)分別為m,n,求mn的值．
    發(fā)布：2024/9/23 16:0:8組卷：55引用：1難度：0.6
  • 3．設(shè)圓O1：
    （
    x
    -
    2
    ）
    2
    +
    y
    2
    =
    16
    的圓心為O1，點O2與點O1關(guān)于原點對稱，P是圓O1上任意一點，線段PO2的垂直平分線交線段PO1于點M，記點M的軌跡為曲線C．
    （1）求曲線C的方程；
    （2）已知點A（-2，0），曲線C上是否存在點B，使得在y軸上能找到一點D滿足△ABD為等邊三角形？若存在，求出所有點B的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
    發(fā)布：2024/9/23 7:0:8組卷：47引用：2難度：0.6
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