1．閱讀下面的證明過(guò)程：
如圖1，△ACB、△ADC和△BEC都是直角三角形，其中AC=BC，且直角頂點(diǎn)都在直線l上，求證：△ACD≌△CBE．
證明：由題意，∠BCE+∠ACD=180°-90°=90°，∠DAC+∠ACD=90°．
∴∠DAC=∠BCE．
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE．
像這種“在一條直線上有三個(gè)直角頂點(diǎn)”的幾何圖形，我們一般稱其為“一線三垂直”圖形，隨著幾何學(xué)習(xí)的深入，我們還將對(duì)這類圖形有更深入的探索．
請(qǐng)結(jié)合以上閱讀，解決下列問(wèn)題：
（1）如圖2，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，過(guò)點(diǎn)A作直線AE，BD⊥AE于點(diǎn)D，CE⊥AE于點(diǎn)E，探索BD、DE、CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（2）如圖3，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°，AC=BC，AE=DE，且點(diǎn)E在BC上，連接BD，求證：∠ABD=90°．
?
（3）如圖4，在一款名為超級(jí)瑪麗的游戲中，瑪麗到達(dá)一個(gè)高為12米的高臺(tái)A，利用旗桿頂部的繩索，劃過(guò)90°到達(dá)與高臺(tái)A水平距離為18米，高為4米的矮臺(tái)B，請(qǐng)寫(xiě)出旗桿OM的高度是 ．（不必書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程）
?

2．已知，在△ABC中，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，若∠BAC=2∠BCD，∠ACB=60°．

（1）如圖1，求證：△ABC為等邊三角形；
（2）如圖2，點(diǎn)G在CB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)H在AB上，連接HG、HC，若HG=HC，求證：AC=GB+BH；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AG，取HC的中點(diǎn)E，連接GE并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F，若GF=8，△AGF的面積為，求AG的長(zhǎng)．

3．【問(wèn)題提出】如圖1，△ABD、△ACE都是等邊三角形，求證：BE=DC．

【方法提煉】這兩個(gè)共頂點(diǎn)的等邊三角形，其在相對(duì)位置變化的同時(shí)，始終存在一對(duì)全等三角形，即△ADC≌△ABE．如果把小等邊三角形的一邊看作“小手”，大等邊三角形的一邊看作“大手”，這樣就類似“大手拉著小手”，不妨稱之為“手拉手”基本圖形，當(dāng)圖形中只有一個(gè)等邊三角形時(shí)，可嘗試在它的一個(gè)頂點(diǎn)作另一個(gè)等邊三角形，構(gòu)造“手拉手”基本圖形，從而解決問(wèn)題．
【方法應(yīng)用】
（1）等邊三角形ABC中，E是邊AC上一定點(diǎn)，D是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，以DE為一邊作等邊三角形DEF，連接CF．
①如圖2，若點(diǎn)D在邊BC上，求證：CE+CF=CD．
②如圖3，若點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上，線段CE、CF、CD之間的關(guān)系為 ．（直接寫(xiě)出結(jié)論）
（2）如圖4，等腰△ABC中，120°＜∠BAC＜180°，AB=AC，AD⊥BC，且交BC于點(diǎn)D，以AC為邊作等邊△ACE，直線BE交直線AD于點(diǎn)F，連接FC交AE于點(diǎn)M，寫(xiě)出FE、FA、FC之間的數(shù)量關(guān)系，并加以說(shuō)明．
（3）如圖5，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=8，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PD，以PD為邊在PD的下方作等邊三角形PDQ，連接CQ，則CQ是否有最小值，如有，求出它的最小值；沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．