閱讀與應用
我們知道（a-b）2≥0，即a2-2ab+b2≥0，所以a2+b2≥2ab（當且僅當a=b時取等號）．
| 閱讀1：若a,b為實數(shù)， 且a＞0，b＞0，∵ （ a - b ） 2 ≥ 0 a - 2 ab + b ≥ 0 a + b ≥ 2 ab |
閱讀2：若函數(shù) y = x + m x 由閱讀1的結論可知 x + m x ≥ 2 x ? m x x + m x ≥ 2 m x = m x y = x + m x 2 m |
（1）當x=
2
2
時，函數(shù)y
=
x
+
4
x
（
x
＞
0
）
4
4
．（2）疫情防控期間，某核酸檢測采樣點用隔離帶分區(qū)管理，如圖是一邊靠墻其它三邊用隔離帶圍成的面積為32m2的矩形隔離區(qū)域，假設墻足夠長，則這個矩形隔離區(qū)域的長和寬分別是多少時，所用隔離帶的長度最短？
（3）隨著高科技賦能傳統(tǒng)快遞行業(yè)，某大型物流公司為提高工作效率引進一批分揀機器人，已知每臺機器人的運營成本包含以下三個部分：一是進價為25000元；二是材料損耗費，每小時為7元；三是折舊費，折舊費y（元）與運營工作時間t（小時）的函數(shù)關系式為y=0.1t2（t＞0）．當運營工作時間t長達多少小時時，每臺機器人平均每小時的運營成本最低？最低運營成本是多少？
【考點】二次函數(shù)的應用．
【答案】2；4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：411引用：3難度：0.2
相似題
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1．2022年2月8日北京冬奧會中自由滑雪空中技巧項目備受大家關注，中國優(yōu)秀運動員沿跳臺斜坡AB加速加速至B處騰空而起，沿拋物線BEF運動，在空中完成翻滾動作，著陸在跳臺的背面著陸坡DC．建立如圖所示的平面直角坐標系，BD∥x軸，C在x軸上，B在y軸上，已知跳臺的背面DC近似是拋物線y=a（x-7）2（1≤x≤7）的一部分，D點的坐標為（1，6），拋物線BEF的表達式為y=b（x-2）2+k.
（1）當k=10時，求a、b的值；
（2）在（1）的條件下，運動員在離x軸3.75m處完成動作并調(diào)整好身姿，求此時他距DC的豎直距離（豎直距離指的是運動員所在位置的點向x軸的垂線與DC的交點之間線段的長）；
（3）若運動員著落點與B之間的水平距離需要在不大于7m的位置（即著落點的橫坐標x滿足x≤7且b＜0，），求b的取值范圍．發(fā)布：2024/12/23 13:30:1組卷：327引用：4難度：0.4 -
2．如圖1，某公園在入園處搭建了一道“氣球拱門”，拱門兩端落在地面上．若將拱門看作拋物線的一部分，建立如圖2所示的平面直角坐標系．拱門上的點距地面的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關系y=a（x-h）2+k（a＜0）．
（1）拱門上的點的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：
根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出“門高”（拱門的最高點到地面的距離），并求出拱門上的點滿足的函數(shù)關系y=a（x-h）2+k（a＜0）．水平距離x/m 2 3 6 8 10 12 豎直高度y/m 4 5.4 7.2 6.4 4 0
（2）一段時間后，公園重新維修拱門．新拱門上的點距地面的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關系y=-0.288（x-5）2+7.2，若記“原拱門”的跨度（跨度為拱門底部兩個端點間的距離）為d1，“新拱門”的跨度為d2，則d1d2（填“＞”“=”或“＜”）．
發(fā)布：2024/12/23 11:30:2組卷：552引用：6難度：0.5 -
3．如圖，已知梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，∠B=60°，AD=3，AB=，DC=53，P是BC邊上一點（P與B不重合），過點P作PQ⊥BC交AB于Q，設PB=x,四邊形AQPD的面積為y.43
（1）求y與x的函數(shù)關系式；
（2）當x為何值時，y有最大值或最小值？其值等于多少？發(fā)布：2025/1/21 8:0:1組卷：31引用：1難度：0.5