綜合與實(shí)踐
問題情境
數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師發(fā)給每名同學(xué)一個(gè)等腰三角形紙片ABC，AB=AC，∠BAC＞90°，要求同學(xué)們將紙片沿一條直線折疊，探究圖形中的結(jié)論．
問題發(fā)現(xiàn)
奮進(jìn)小組在邊AC上取一點(diǎn)D，連接BD，將這個(gè)紙片沿BD翻折，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為E，如圖1所示．
如圖2，小明發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)E落在邊BC上時(shí)，∠DEC=2∠ACB．
如圖3，小紅發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)時(shí)，連接CE，若已知AB和CE的長，則可求BD的長．
……
問題提出與解決
奮進(jìn)小組根據(jù)小明和小紅的發(fā)現(xiàn)，討論后提出問題1，請你解答．
問題1：在△ABC中，AB=AC，∠BAC＞90°，點(diǎn)D是邊AC上一點(diǎn)，將△ABD沿BD翻折得到△EBD．
（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上時(shí)，求證：∠DEC=2∠ACB．
（2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)時(shí)，連接CE，若AB=4，CE=3，求BD的長．
拓展延伸
小剛受到探究過程的啟發(fā)，將等腰三角形的頂角改為銳角，嘗試畫圖，并提出問題2，請你解答．
問題2：如圖4，點(diǎn)D是△ABC外一點(diǎn)，AB=AC=BD=4，CD=1，∠ABD=2∠BDC，求BC的長．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/20 8:0:8組卷：3013引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖（1），在矩形ABCD中，AB=6，BC=2
，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AB的延長線上，且BP=3．一動(dòng)點(diǎn)E從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿OA勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)后，立即以原速度沿AO返回；另一動(dòng)點(diǎn)F從P點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿射線PA勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E、F同時(shí)出發(fā)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)過程中，如圖（2）以EF為邊作等邊△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射線PA的同側(cè)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t＞0）．3
（1）如圖（3），當(dāng)?shù)冗叀鱁FG的邊FG恰好經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；
（2）如圖（4），當(dāng)?shù)冗叀鱁FG的頂點(diǎn)G恰好落在CD邊上時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；
（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)等邊△EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S，請求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量，的取值范圍．
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：357引用：2難度：0.5 -
2．如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC的延長線上，且DE=DA．
（1）求證：∠BAD=∠EDC；
（2）點(diǎn)E關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)為M，聯(lián)結(jié)DM，AM．
①根據(jù)題意將圖補(bǔ)全；
②在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過程中，DA和AM有什么數(shù)量關(guān)系并證明．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：270引用：2難度：0.2 -
3．如圖，在菱形ABCD中，AB=10cm,對角線BD=12cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AB勻速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)D出發(fā)，以2cm/s的速度沿BD的延長線方向勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t≤10），過點(diǎn)P作PE∥BD，交AD于點(diǎn)E，以DQ、DE為邊作?DQFE，連接PD，PQ．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P在以BQ為直徑的圓上？
（2）設(shè)四邊形BPFQ的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式．
（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t,使四邊形BPFQ的面積與菱形ABCD面積之比為25：32？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
（4）是否存在某一時(shí)刻t,使點(diǎn)P在∠BQF的平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：27引用：0難度：0.2