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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年浙江省杭州市淳安縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

鷹眼系統(tǒng)能夠追蹤、記錄和預(yù)測球的運(yùn)動軌跡．如圖分別為足球比賽中某一時(shí)刻的鷹眼系統(tǒng)預(yù)測畫面（如圖1）和截面示意圖（如圖2），攻球員位于點(diǎn)O，守門員位于點(diǎn)A，OA的延長線與球門線交于點(diǎn)B，且點(diǎn)A，B均在足球軌跡正下方，足球的飛行軌跡可看成拋物線，已知OB=28m,AB=8m,足球飛行的水平速度為15m/s,水平距離s（水平距離=水平速度×?xí)r間）與離地高度h的鷹眼數(shù)據(jù)如表：（單位：m）

s	???	9	12	15	18	21	???
h	???	4.2	4.8	5	4.8	4.2	???

（1）假如沒有守門員，根據(jù)表中數(shù)據(jù)預(yù)測足球落地時(shí)，求s的值：
（2）求h關(guān)于s的函數(shù)解析式；
（3）守門員在攻球員射門瞬間就作出防守反應(yīng)，當(dāng)守門員位于足球正下方時(shí)，足球離地高度不大于守門員的最大防守高度視為防守成功．已知守門員背對足球向球門前進(jìn)過程中最大防守高度為2.12m,若守門員背對足球向球門前進(jìn)并成功防守，求此過程守門員的最小速度．

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/10/20 19:0:4組卷：115引用：1難度：0.5

相似題

1．飛機(jī)著陸后滑行的距離s（單位：m）關(guān)于滑行的時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)解析式是s=60t-1.5t²．那么飛機(jī)著陸后到靜止，滑行的距離的值等于該拋物線（　　）
A．頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)
B．頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)
C．與x軸的右交點(diǎn)的橫坐標(biāo)
D．與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)
發(fā)布：2024/10/19 11:0:2組卷：145引用：1難度：0.5
解析

2．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．?

綠化帶灌溉車的操作方案
素材1	一輛綠化帶灌溉車正在作業(yè)，水從噴水口噴出，水流的上下兩邊緣可以抽象為兩條拋物線的一部分：噴水口離開地面高1.6米，上邊緣拋物線最高點(diǎn)離噴水口的水平距離為3米，高出噴水口0.9米，下邊緣水流形狀與上邊緣相同，且噴水口是最高點(diǎn)．
素材2	路邊的綠化帶寬4米
素材3	綠化帶正中間種植了行道樹，為了防治病蟲害、增加行道樹的成活率，園林工人給樹木“打針”．針一般打在離地面1.5米到2米的高度（包含端點(diǎn)）．
問題解決
任務(wù)1	確定上邊緣水流形狀	建立如圖所示直角坐標(biāo)系，求上邊緣拋物線的函數(shù)表達(dá)式．
任務(wù)2	探究灌溉范圍	灌溉車行駛過程中噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶嗎？請說明理由．
任務(wù)3	擬定設(shè)計(jì)方案		灌溉時(shí)，發(fā)現(xiàn)水流的上下兩邊緣沖擊力最強(qiáng)，噴到針筒容易造成針筒脫落．那么請問在滿足最大灌溉面積的前提下對行道樹“打針“是否有影響，并說明理由；若你認(rèn)為有影響，請給出具體的“打針”范圍．

???

發(fā)布：2024/10/18 21:0:1組卷：751引用：2難度：0.5

解析

3．人民公園在垂直于湖面的立柱上安裝了一個(gè)多孔噴頭，從噴頭每個(gè)孔噴出的水柱形狀都相同，可以看作是拋物線的一部分，當(dāng)噴頭向四周同時(shí)噴水時(shí)，形成一個(gè)環(huán)狀噴泉．安裝后，通過測量其中一條水柱，獲得如下數(shù)據(jù)，在距立柱水平距離為d米的地點(diǎn)，水柱距離湖面的高度為h米．

d（米） 0 1.0 3.0 5.0 7.0

h（米） 3.2 4.2 5.0 4.2 1.8

請解決以下問題：
（1）直接根據(jù)表格中數(shù)據(jù)寫出水柱距離湖面的最大高度；
（2）在網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點(diǎn)，并用平滑的曲線連接；
（3）求所畫圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（4）從安全的角度考慮，需要在這個(gè)噴泉外圍設(shè)立一圈正方形護(hù)欄，這個(gè)噴泉的任何一條水柱在湖面上的落點(diǎn)到護(hù)欄的距離不能小于1米，請通過計(jì)算說明公園至少需要準(zhǔn)備多少米的護(hù)欄（不考慮接頭等其他因素）．
發(fā)布：2024/10/19 7:0:2組卷：50引用：1難度：0.5
解析

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d（米）	0	1.0	3.0	5.0	7.0
h（米）	3.2	4.2	5.0	4.2	1.8