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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年浙江省杭州十三中教育集團(tuán)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）> 試題詳情

根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．

如何確定拱橋形狀？

問題背景

河面上有一座拱橋，對它的形狀，同學(xué)們各抒己見．有同學(xué)說拱橋的形狀是拋物線，也有同學(xué)說是圓?。疄榇_定拱橋的形狀，九年級綜合實(shí)踐小組開展了一次探究活動．
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素材1

在正常水位時，小組成員對水面寬度和拱頂離水面的距離進(jìn)行了測量并繪制了如圖．測得水面寬AB為16m,拱頂離水面的距離CD為4m.
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素材2

大雨過后，水位上漲．小組成員再對水面寬度和拱頂離水面的距離進(jìn)行了兩次測量發(fā)現(xiàn)當(dāng)水面寬為12m時，水位（相對正常水位）上漲1.9m；當(dāng)水面寬8m時，水位（相對正常水位）上漲3.1m.

素材3

如何檢驗探究過程中提出的假設(shè)是否符合實(shí)際情況呢？
定義：離差平方和是實(shí)際觀測值與預(yù)測值之間差的平方和，反映了基于假設(shè)算得的預(yù)測值與實(shí)際觀測值之間的差異．離差平方和越小，說明預(yù)測值與實(shí)際觀測值之間的誤差越小，提出的假設(shè)與實(shí)際情況更為接近．

問題解決

假設(shè)1

小組成員首先假設(shè)拱橋形狀是拋物線．根據(jù)素材1建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求該拋物線的解析式．
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假設(shè)2

小組成員又提出拱橋形狀可能是圓?。埜鶕?jù)素材1求出該圓弧的半徑．

分析判斷

于假設(shè)1和假設(shè)2，請分別計算水面寬12m和8m時水位上漲的預(yù)測值，直接填入下表（數(shù)據(jù)保留兩位小數(shù)），并結(jié)合素材3分別求出兩種假設(shè)下數(shù)據(jù)的離差平方和，斷拱橋更接近哪一種形狀．（參考數(shù)據(jù)：

≈4.582）

	水面寬12m	水面寬8m
水位上漲的實(shí)際觀測值（m）	1.90	3.10
假設(shè)1的預(yù)測值（m）	1.75 1.75	3.00
假設(shè)2的預(yù)測值（m）	2.00	3.16 3.16

【考點(diǎn)】圓的認(rèn)識；二次函數(shù)的應(yīng)用；估算無理數(shù)的大小．

【答案】1.75；3.16

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/9/15 11:0:11組卷：492引用：4難度：0.4

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