1．如圖，已知一次函數(shù)圖象y=x+b與y軸交于點(diǎn)C（0，1），與反比例函數(shù)圖象y=交于點(diǎn)A（a,2）和點(diǎn)B兩點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和△AOB的面積；
（3）若點(diǎn)M為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，N為平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是矩形時(shí)，請(qǐng)求出M點(diǎn)坐標(biāo)．

2．關(guān)于x的方程k-1=2（x-1）①和一元二次方程（2-k）x²+3mx+m+8=0②中，k,m均為實(shí)數(shù)，方程①的根為非負(fù)數(shù)．
（1）求k的取值范圍；
（2）當(dāng)k為最小整數(shù)時(shí)，方程②有兩根分別為-p+1和-5+p,求m的值；
（3）在（2）的條件下，若直線y=kx+1與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)C是雙曲線在第一象限圖象上一動(dòng)點(diǎn)，作CD⊥y軸交線段AB于點(diǎn)E，作CF⊥x軸交線段AB于點(diǎn)G，坐標(biāo)原點(diǎn)為O．按要求補(bǔ)全圖形并完成：
①BG?AE=；
②求∠EOG的度數(shù)．

3．如圖．在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，4），OA，OC分別在x軸、y軸上，OB是矩形的對(duì)角線．將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在y軸上，得到△ODE，OD與CB相交于點(diǎn)F，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G．
（1）填空：△OCF △OAB，k=．
（2）連接FG，求證：△OAB∽△FBG．
（3）平面直角坐標(biāo)系中是否存在一點(diǎn)M，使得O，F(xiàn)，G，M四點(diǎn)連接構(gòu)成平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．