1．已知點(diǎn)M（1，1）在拋物線C：y²=2px（p＞0）上．過點(diǎn)P（3，-1）的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)（異于點(diǎn)M）．
（1）若l的傾斜角為45°，求弦長|AB|；
（2）試探究直線AM與BM的斜率之積是否為定值：若為定值，求出該定值，若不是，說明理由．

2．已知拋物線C：x²=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過F的直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同時，|AB|=4．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若P，Q為拋物線C上兩個動點(diǎn)，|PQ|=m（m＞0），E為PQ的中點(diǎn)，求點(diǎn)E縱坐標(biāo)的最小值．

3．在①|(zhì)PF|=x₀+2；②y₀=2x₀=4；③當(dāng)PF⊥x軸時，|PF|=4這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面的橫線上，并解答．
已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P（x₀，y₀）在拋物線C上，且____．
（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l：x-y-1=0與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．