擺，是物理學中重要的模型之一。如圖1所示，一根不可伸長的輕軟細繩的上端固定在天花板上的O點，下端系一個擺球（可看作質點）。將其拉至A點后靜止釋放，擺球將在豎直面內的A、C之間來回擺動，其中B點為運動中的最低點。忽略空氣阻力。
（1）圖2所示為繩中拉力F隨時間t變化的圖線，求：
a.擺的振動周期T。
b.擺的最大擺角θm。
（2）擺角θ很小時，擺球的運動可看作簡諧運動。某同學發(fā)現他家中擺長為0.993m的單擺在小角度擺動時，周期為2s。他又查閱資料發(fā)現，早期的國際計量單位都是基于實物或物質的特性來定義的，稱為實物基準，例如質量是以一塊1kg的鉑銥合金圓柱體為實物基準。于是他想到可以利用上述擺長為0.993m的單擺建立“1s”的實物基準。請判斷該同學的想法是否合理，并說明理由。
（3）小擺角單擺是較為精確的機械計時裝置，常用來制作擺鐘。擺鐘在工作過程中由于與空氣摩擦而帶上一定的負電荷，而地表附近又存在著豎直向下的大氣電場（可視為勻強電場），導致擺鐘走時不準。某同學由此想到可以利用小擺角單擺估測大氣電場強度：他用質量為m的金屬小球和長為L（遠大于小球半徑）的輕質絕緣細線制成一個單擺。他設法使小球帶電荷量為-q并做小角度振動，再用手機秒表計時功能測量其振動周期T，已知重力加速度g,不考慮地磁場的影響。
a.推導大氣電場強度的大小E的表達式。
b.實際上，擺球所帶電荷量為10-7C量級，大氣電場強度為102N/C量級，擺球質量為10-1kg量級，手機秒表計時的精度為10-2s量級。分析判斷該同學上述測量方案是否可行。（提示：當|x|?1時，有（1+x）n=1+nx）
【考點】用單擺測定重力加速度；單擺及單擺的條件．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：188難度：0.5
相似題
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1．用單擺測定重力加速度的實驗裝置如圖1所示．
（1）選用合適的器材組裝成單擺后，主要操作步驟如下：
①將單擺上端固定在鐵架臺上
②讓刻度尺的零刻度線對準擺線懸點，測擺長L
③記錄小球完成n次全振動所用的總時間t
④根據單擺周期公式計算重力加速度g的大小．根據圖示，測得擺長L=cm.
（2）為減小實驗誤差，多次改變擺長L，測量對應的單擺周期T，用多組實驗數據繪制如圖2所示T2-L圖像，由圖可知重力加速度g=（用圖中字母表示）．
（3）關于實驗操作或結果分析，下列說法正確的是 ．
A．測量擺長時要讓小球靜止懸掛再測量
B．擺長一定的情況下，擺的振幅越大越好
C．多次改變擺線長1，測量多組對應的50次全振動時間t,通過繪制的t2-l（關系圖線也可以測定重力加速度發(fā)布：2024/12/19 12:30:1組卷：100引用：4難度：0.5 -
2．某實驗小組在實驗室做用單擺測定重力加速度的實驗，如圖甲所示。
（1）擺球的直徑用游標卡尺測出，如圖乙所示，讀數是 mm。
（2）把單擺從平衡位置拉開一個很小的角度后釋放，當單擺擺至軌跡最低點時，按下秒表開始計時并計數，若用停表測得了40次全振動的時間如圖丙所示，則單擺的擺動周期是 s；
（3）若實驗得到的g值偏大，可能是因為 ；
A．組裝單擺時，選擇的擺球質量偏大
B．測量擺長時，將懸線長作為單擺的擺長
C．測量周期時，把n次全振動誤認為是（n+1）次全振動
D．擺線上端懸點未固定，振動中出現松動，使擺線長度增加了
（4）某小組測量5種不同擺長下單擺的振動周期，以擺長l為橫坐標、周期T為縱坐標，作出T2-l圖像如圖丁所示，利用此圖像求出的重力加速度為 m/s2（π=3.14，保留三位有效數字）。
發(fā)布：2024/12/20 8:0:13組卷：69引用：2難度：0.6 -
3．小明利用如圖甲所示的單擺測量當地的重力加速度。
（1）下列有關說法正確的是 。（填字母）
A．擺線要選擇適當細些、長些，彈性小些的細線
B．質量大、體積小的擺球可以減小空氣阻力帶來的影響
C．單擺的擺長等于擺線上端的懸點到擺球最低點的距離
D．為減小測量周期的誤差，擺球全振動的次數越多越好
（2）用游標卡尺測量擺球直徑如圖乙所示，則擺球的直徑為 cm。
（3）通過改變擺長，測出多組擺長l和周期T的數據，作出T2-l圖線如圖丙所示，則由圖中數據計算重力加速度g的表達式為 （用l1、l2、T1、T2表示）；用此方法計算重力加速度時，圖線不過坐標原點對結果是否有影響？。（填“有”或“沒有”）發(fā)布：2024/12/20 9:0:2組卷：46難度：0.4
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