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已知實(shí)數(shù)m,n滿足m2-m-1=0,n2-n-1=0,且m≠n,則m,n是方程x2-x-1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,由韋達(dá)定理可知m+n=1,mn=-1.
根據(jù)上述材料,解決以下問題:
(1)直接應(yīng)用:已知實(shí)數(shù)a,b滿足:a2-7a+1=0,b2-7b+1=0且a≠b,則a+b=
7
7
,ab=
1
1

(2)間接應(yīng)用:在(1)條件下,求
1
a
+
1
b
的值;
(3)拓展應(yīng)用:已知實(shí)數(shù)m,n滿足:
1
m
2
+
1
m
=7,n2-n=7且mn+1≠0,則
1
m
-n=
-1
-1
【答案】7;1;-1
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/10/4 2:0:2組卷:473引用:2難度:0.6
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