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已知函數f（x）=|x-2|+3|x|．
（1）求不等式f（x）≥10的解集；
（2）若f（x）的最小值為m,正數a,b,c滿足a+b+c=m,求證a2+b2+c2≥
4
3
．

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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：62引用：7難度：0.5
相似題

  • 1．若實數x、y、m滿足|x-m|＞|y-m|，則稱x比y遠離m.
    （1）若x2-1比1遠離0，求x的取值范圍；
    （2）對任意正數a,b,證明：（a+b）（a2+b2）（a3+b3）≥8a3b3；
    （3）對任意兩個不相等的正數a,b,證明：a3+b3比a2b+ab2遠離
    2
    ab
    ab
    ．

    發(fā)布：2024/10/10 0:0:4組卷：20引用：1難度：0.4

  • 2．我們知道，
    （
    a
    +
    b
    2
    ）
    2
    ≤
    a
    2
    +
    b
    2
    2
    ，當且僅當a=b時等號成立．即a,b的算術平均數的平方不大于a,b平方的算術平均數．此結論可以推廣到三元，即
    （
    a
    +
    b
    +
    c
    3
    ）
    2
    ≤
    a
    2
    +
    b
    2
    +
    c
    2
    3
    ，當且僅當a=b=c時等號成立．
    （1）證明：
    （
    a
    +
    b
    +
    c
    3
    ）
    2
    ≤
    a
    2
    +
    b
    2
    +
    c
    2
    3
    ，當且僅當a=b=c時等號成立．
    （2）已知x＞0，y＞0，z＞0，若不等式
    x
    +
    y
    +
    z
    ≤
    t
    x
    +
    y
    +
    z
    恒成立，利用（1）中的不等式，求實數t的最小值．

    發(fā)布：2024/10/12 1:0:1組卷：15引用：2難度：0.4

  • 3．已知a、b、c為實數，3a=4b=6c（abc≠0）．
    （1）求證：
    2
    a
    +
    1
    b
    =
    2
    c
    ；
    （2）若不等式
    m
    2
    +
    2
    ≤
    a
    +
    b
    c
    ，對任意實數a、b、c均成立，求實數m的取值范圍．

    發(fā)布：2024/10/9 12:0:1組卷：12引用：1難度：0.4
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