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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年四川省成都市青羊區(qū)石室聯(lián)中七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

閱讀材料：
求1+2+2²+2³+…+2²⁰²²的值．
解：設(shè)S=1+2+2²+2³+…+2²⁰²²．①
將等式①的兩邊同乘2，得2S=2+2²+2³+…+2²⁰²³．②
②-①得，2S-S=2²⁰²³-1
即S=2²⁰²³-1
即1+2+2²+2³+…+2²⁰²²=2²⁰²³-1
請仿照此法計(jì)算：
（1）直接寫出1+2+2²+2³+2⁴的值為

；
（2）求1+4+4²+4³+…+4¹⁰的值；
（3）求-1+10-10²+10³-10⁴+10⁵-…+10²⁰²¹-10²⁰²²+

2023

的值．

【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；有理數(shù)的混合運(yùn)算．

【答案】31

【解答】

【點(diǎn)評】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

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發(fā)布：2024/10/21 9:0:2組卷：419引用：1難度：0.3

相似題

1．已知a是不為1的有理數(shù)，我們把
1
1
-
a
稱為a的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是
1
1
-
2
=
-
1
，3的差倒數(shù)是
1
1
-
3
=
-
1
2
．現(xiàn)在已知
a
1
=
1
2
，a₂是a₁的差倒數(shù)，a₃是a₂的差倒數(shù)，a₄是a₃的差倒數(shù)…a₂₀₂₅是a₂₀₂₄的差倒數(shù)．
（1）分別求出a₂，a₃，a₄的值；
（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果規(guī)律，計(jì)算a₂₀₂₃+a₂₀₂₄+a₂₀₂₅的結(jié)果；
（3）計(jì)算：a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₂₃+a₂₀₂₄+a₂₀₂₅．
發(fā)布：2024/10/20 14:0:2組卷：69引用：1難度：0.6
解析
2．觀察下列式子：
1
2
-
1
3
=
3
2
×
3
-
2
3
×
2
=
1
2
×
3
，
1
3
-
1
4
=
4
3
×
4
-
3
4
×
3
=
1
3
×
4
，
1
4
-
1
5
=
5
4
×
5
-
4
5
×
4
=
1
4
×
5
，…，以上式子反過來為：
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
，
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
，
1
4
×
5
=
1
4
-
1
5
，…
（1）寫出計(jì)算結(jié)果
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
…
+
1
9
×
10
=
；
（2）探究并計(jì)算：
1
1
×
3
+
1
3
×
5
+
1
5
×
7
+
…
+
1
19
×
21
．
發(fā)布：2024/10/21 8:0:1組卷：167引用：3難度：0.7
解析
3．閱讀理解題：求
1
2
+
1
4
+
1
8
的值可用下面的兩種方法：
方法一：（按法則進(jìn)行運(yùn)算）：
1
2
+
1
4
+
1
8
=
4
8
+
2
8
+
1
8
=
7
8
．
方法二：通過畫圖發(fā)現(xiàn)
1
2
+
1
4
+
1
8
的值等于1減去圖中陰影部分的面積，即得
1
2
+
1
4
+
1
8
=
1
-
1
8
=
7
8
．
方法三：由圖得到啟發(fā)，求：
1
2
=
1
-
1
2
，
1
4
=
1
2
-
1
4
，
1
8
=
1
4
-
1
8
，
于是得：
1
2
+
1
4
+
1
8
=
（
1
-
1
2
）
+
（
1
2
-
1
4
）
+
（
1
4
-
1
8
）
=1-
1
8
=
7
8
．
（1）請你模仿上述任意兩種方法求
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
的值．
（2）用合理的方法計(jì)算：
1
-
1
2
-
1
4
-
1
8
-
1
16
-
1
32
-
1
64
-
1
128
．
（3）用合理的方法求：
1
1
2
+
2
1
4
+
3
1
8
+
4
1
16
+
…
+
10
1
1024
的和．
發(fā)布：2024/10/21 14:0:2組卷：366引用：8難度：0.4
解析

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