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綜合與實(shí)踐：折紙中的數(shù)學(xué)折紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，也是同學(xué)們喜歡的手工活動之一，幸運(yùn)星、紙飛機(jī)、千紙鶴、密信等折紙活動在生活中都廣為流傳的，通過折紙我們既可以得到許多美麗的圖形，同時折紙的過程還蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識，折紙往往從長方形紙片開始，下面就讓我們帶著數(shù)學(xué)的限光來探究一下有關(guān)長方形紙片的折疊問題，看看折疊長方形紙片蘊(yùn)含著哪些豐富的數(shù)學(xué)知識．
（1）折紙1：如圖①，在一張長方形紙片上任意畫一條線段AB，將紙片沿線段AB折疊（如圖②）．
問題1：重疊部分的△ABC的形狀
是
是
（是、不是）等腰三角形．
問題2：如果長方形紙片AB=4cm,BC=5cm,重疊部分△ABC的面積為
2
21
2
21
cm2．
（2）折紙2：如圖③，長方形紙片ABCD，點(diǎn)E為邊CD上一點(diǎn)，將△BCE沿著直線BE折疊，使點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)F落在邊AD上，請僅用無刻度的尺子和圓規(guī)在圖③中找出點(diǎn)E的位置．
（3）折紙3：如圖④，長方形紙片ABCD，AB=5，BC=6，若點(diǎn)M為射線BC上一點(diǎn)，將△ABM沿著直線AM折疊，折疊后點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B'，當(dāng)點(diǎn)B'恰好落在BC的垂直平分線上時，求BM的長．
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】是；2
21
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/7 8:0:9組卷：577引用：12難度：0.1
相似題

  • 菁優(yōu)網(wǎng)1．如圖，四邊形ABCD中，AD=CD，AB=CB．我們把這種兩組鄰邊分別相等的凸四邊形叫做箏形．AC，BD叫做箏形的對角線．請你通過觀察、測量、折紙等方法進(jìn)行探究，并回答以下問題：
    （1）判斷下列結(jié)論是否正確；
    a.∠DAB=∠DCB；

    b.∠ABC=∠ADC；

    c.BD分別平分∠ABC和∠ADC

    d.箏形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸．

    （2）請你選擇下列問題中的一個進(jìn)行證明：
    a.從（1）中選擇一個正確的結(jié)論進(jìn)行證明；
    b.通過探究，再找到一條箏形的性質(zhì)，并進(jìn)行證明．

    發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：108引用：2難度：0.3

  • 菁優(yōu)網(wǎng)2．有這樣一個問題：如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形，請?zhí)骄抗~形的性質(zhì)和判定方法．
    小南根據(jù)學(xué)習(xí)四邊形的經(jīng)驗(yàn)，對箏形的性質(zhì)和判定方法進(jìn)行了探究．
    下面是小南的探究過程：
    （1）由箏形的定義可知，箏形的邊的性質(zhì)時：箏形的兩組鄰邊分別相等，關(guān)于箏形的角的性質(zhì)，通過測量，折紙的方法，猜想：箏形有一組對角相等．
    請將下面證明此猜想的過程補(bǔ)充完整：
    已知：如圖，在箏形ABCD中，AB=AD，CB=CD．
    求證：
    ．
    由以上證明可得，箏形的角的性質(zhì)是：箏形有一組對角相等．
    （2）連接箏形的兩條對角線，探究發(fā)現(xiàn)箏形的另一條性質(zhì)：箏形的一條對角線平分另一條對角線，結(jié)合圖形，寫出箏形的其他性質(zhì)（一條即可）：

    （3）箏形的定義是判定一個四邊形為箏形的方法之一，試判斷命題“一組對角相等，一條對角線平分另一條對角線的四邊形是”是否成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請舉出一個反例，畫出圖形，并加以證明．

    發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：134引用：1難度：0.1

  • 3．從圖1的風(fēng)箏圖形可以抽象出幾何圖形，我們把這種幾何圖形叫做“箏形”．具體定義如下：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．
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    （1）結(jié)合圖3，通過觀察、測量，可以猜想“箏形”具有諸如“AC平分∠BAD和∠BCD”這樣的性質(zhì)，請結(jié)合圖形，再寫出兩條“箏形”的性質(zhì)：
    ①
    ；
    ②
    ．
    （2）從你寫出的兩條性質(zhì)中，任選一條“箏形”的性質(zhì)給出證明．

    發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：221引用：7難度：0.5
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