本學(xué)期我們在第六章《實數(shù)》中學(xué)習(xí)了平方根和立方根.如表是平方根和立方根的部分內(nèi)容.通過類比平方根和立方根的有關(guān)內(nèi)容可以了解有關(guān)四次方根的知識請仔細閱讀下表并解決下列問題:
平方根 | 立方根 | |
定義 | 一般地,如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根.這就是說,如果x2=a,那么x叫做a的平方根. | 一般地,如果一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根.這就是說,如果x3=a,那么x叫做a的立方根. |
運算 | 求一個數(shù)a的平方根的運算,叫做開平方.開平方與平方互為逆運算. | 求一個數(shù)a的立方根的運算,叫做開立方.開立方與立方互為逆運算. |
特征 | 正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù);0的平方根是0;負數(shù)沒有平方根. | 正數(shù)的立方根是正數(shù); 0的立方根是0; 負數(shù)的立方根是負數(shù). |
表示與讀法 | 正數(shù)a的平方根可以用“± a |
一個數(shù)a的立方根可以用“ 3 a |
一般地,
如果一個數(shù)x的四次方等于a
如果一個數(shù)x的四次方等于a
,那么x叫作a的四次方根.(2)思考與歸納
求一個數(shù)a的四次方根的運算叫做開四次方.開四次方和四次方互為逆運算.
①探究:
81的四次方根是
±3
±3
;0的四次方根是
0
0
;-4
沒有
沒有
(填“有”或“沒有”)四次方根.②歸納:
根據(jù)上述①中情況,類比平方根和立方根的特征,歸納四次方根的特征:
一個正數(shù)有兩個四次方根,它們互為相反數(shù);0的四次方根是0;負數(shù)沒有四次方根
一個正數(shù)有兩個四次方根,它們互為相反數(shù);0的四次方根是0;負數(shù)沒有四次方根
;③總結(jié):
我們歸納四次方根的特征時,分了正數(shù)、0、負數(shù)三類進行研究,這種思想叫
B
B
;四次方根的特征是由81,
16
81
D
D
(填正確選項的代碼).A.類比思想
B.分類討論思想
C.由一般到特殊的思想
D.由特殊到一般的思想
(3)鞏固與應(yīng)用
①±
4
256
±4
±4
(將結(jié)果直接填到橫線上).②比較大?。?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">
3
<
<
4
16
【考點】實數(shù)的運算;實數(shù)大小比較.
【答案】如果一個數(shù)x的四次方等于a;±3;0;沒有;一個正數(shù)有兩個四次方根,它們互為相反數(shù);0的四次方根是0;負數(shù)沒有四次方根;B;D;±4;<
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/7/5 8:0:9組卷:98引用:1難度:0.5
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