1．已知：如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E是對角線BD上一點（與B、D不重合），EF平分∠AED交邊AD于點F，F(xiàn)G⊥AE，交AE于點G．
（1）當(dāng)EF⊥AD時，求EF的長；
（2）當(dāng)△AFG與△BCD相似時，求∠DEF的正切值；
（3）如果△DEF的面積是△EFG面積的2倍，求BE的長．

2．閱讀理解：
如圖1，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點E（點E不與點A、點B重合），分別連接ED，EC，可以把四邊形ABCD分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點；如果這三個三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強相似點．
解決問題：
（1）如圖1，∠A=∠B=∠DEC=55°，試判斷點E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點，并說明理由；
（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，A，B，C，D四點均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個最小正方形的邊長為1）的格點（即每個最小正方形的頂點）上，若圖2中，矩形ABCD的邊AB上存在強相似點E，則AE：EB=；
拓展探究：
（3）如圖3，將矩形ABCD沿CM折疊，使點D落在AB邊上的點E處．若點E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個強相似點，試探究AB和BC的數(shù)量關(guān)系．

3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm,BC=15cm,現(xiàn)有動點P從點A出發(fā)，沿線段AC向點C運動，動點Q從點C出發(fā)，沿線段CB向點B運動，連接PQ．如果點P的速度是4cm/s,點Q的速度是2cm/s,它們同時出發(fā)，當(dāng)有一點到達所在線段的端點時，就停止運動．設(shè)運動時間為t s.
（1）求出t的取值范圍；
（2）當(dāng)t=3時，P，Q兩點之間的距離是多少？
（3）當(dāng)t為多少時，PQ的長度等于？
（4）當(dāng)t為多少時，以點C，P，Q為頂點的三角形與△ABC相似？