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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年福建省廈門外國(guó)語海滄附校教育集團(tuán)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²+bx-4（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）直線l為該拋物線的對(duì)稱軸，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于直線l對(duì)稱，點(diǎn)P為直線AD下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PD，求△PAD面積的最大值．
（3）在（2）的條件下，將拋物線y=ax²+bx-4（a≠0）沿射線AD平移4

個(gè)單位，得到新的拋物線y₁，點(diǎn)E為點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)F為y₁的對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)，在y₁上確定一點(diǎn)G，使得以點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點(diǎn)G的坐標(biāo)，并任選其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出求解過程．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：3186引用：11難度：0.3

相似題

1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA在y軸正半軸上，邊OC在x軸的正半軸上，OA=m,OC=4m,（m＞0）D為邊AB的中點(diǎn)，拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、點(diǎn)D．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求拋物線y=-x²+bx+c的函數(shù)關(guān)系式；
（2）用含m代數(shù)式表示拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，連接OE，若OD平分∠AOE，若拋物線與線段CE相交，求拋物線的頂點(diǎn)P到達(dá)最高位置時(shí)的坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/10/19 11:0:2組卷：75引用：1難度：0.3
解析
2．已知拋物線y=ax²+bx+c（a,b,c為常數(shù)，a≠0）．拋物線頂點(diǎn)為C，與x軸分別交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊），△ABC為等腰直角三角形．
（1）當(dāng)a＞0，c=0，拋物線經(jīng)過點(diǎn)M（m,t）和N（6-m,t），求拋物線的解析式；
（2）求b²-4ac的值；
（3）若經(jīng)過點(diǎn)B的直線l與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E，與直線l交于點(diǎn)F，求證：點(diǎn)C是線段EF的中點(diǎn)．
發(fā)布：2024/10/20 1:0:1組卷：182引用：3難度：0.3
解析
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-3，0）和點(diǎn)B（2，0）兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C（0，6）．連接AC，BC，P為拋物線在第二象限內(nèi)一點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，連接PA、PC，拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得S_△PAC：S_{四邊形ABCP}=1：3？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）如圖2，連接PA、PB，過點(diǎn)P作PD∥BC交AC于點(diǎn)D，連接BD．若
S
△
PDA
S
△
PDB
=
1
3
，求點(diǎn)P坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/10/19 16:0:6組卷：677引用：3難度：0.3
解析

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