如圖所示，一線狀粒子源發(fā)出大量質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子（初速度可視為0），經(jīng)過電場(chǎng)加速后，粒子以相同的水平速度從MS段垂直MF進(jìn)入邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方體電磁修正區(qū)FMPQ-AGRN內(nèi)，底面AGRN水平。已知MS段的長(zhǎng)度為

2

3

L

，電磁修正區(qū)內(nèi)部有垂直于平面MPRG的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)、電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，從M點(diǎn)射入的粒子在正方體電磁修正區(qū)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

πm

2

q

B

，且從底面AGRN射出。距離正方體電磁修正區(qū)底面L處有一與底面平行的足夠大平板，能吸收所有出射粒子?，F(xiàn)以正方體電磁修正區(qū)底面中心O在平板的垂直投影點(diǎn)O'為原點(diǎn)，在平板內(nèi)建立直角坐標(biāo)系（其中x軸與GR平行）。忽略粒子間相互作用，不計(jì)重力。
（1）求加速電場(chǎng)的電壓U；
（2）求從M點(diǎn)射入的粒子射出正方體電磁修正區(qū)后速度v的大??；
（3）若

E

=

8

q

B

2

L

3

π

2

m

，求從S點(diǎn)入射的粒子打到平板上的位置坐標(biāo)；
（4）滿足（3）問條件下，求所有粒子落到平板上的落點(diǎn)離O'的最小距離。