1．在通過(guò)構(gòu)造全等三角形解決的問(wèn)題中，有一種類型的方法是倍延中線．
（1）如圖1，AD是△ABC的中線，AB=7，AC=5，求AD的取值范圍，我們可以延長(zhǎng)AD到點(diǎn)M，使DM=AD，連接BM，易證△ADC≌△MDB，所以BM=AC．接下來(lái)，在△ABM中利用三角形的三邊關(guān)系可求得AM的取值范圍，從而得到中線AD的取值范圍是 ；
（2）如圖2，AD是△ABC的中線，點(diǎn)E在邊AC上，BE交AD于點(diǎn)F，且AE=EF，求證：AC=BF；
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點(diǎn)，連接CE，ED，CE⊥DE，試猜想線段BC，CD，AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并予以證明．

2．如圖，在邊長(zhǎng)為4cm的正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)（當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)），以MB為邊往BC方向作正方形BMPQ，延長(zhǎng)QP交AC于點(diǎn)N，交AD于點(diǎn)E，連接MN，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．

（1）當(dāng)t=s時(shí)，；
（2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)△AMN是以MN為腰的等腰三角形時(shí)，求t的值；
（3）小南發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)M在線段BA之間運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A、B重合）時(shí)，四邊形NQBM的面積與△AEN的面積的比值隨著時(shí)間t的變化呈現(xiàn)出某種規(guī)律，若設(shè)，請(qǐng)你幫他求出y關(guān)于時(shí)間t的關(guān)系式．

3．【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1，正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，E是AD邊上一點(diǎn)，作OF⊥OE交AB于點(diǎn)F．學(xué)習(xí)小隊(duì)發(fā)現(xiàn)，不論點(diǎn)E在AD邊上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△AOE與△BOF恒全等．請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論；
【類比遷移】如圖2，矩形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，∠ABD=30°，E是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，將OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到OF，點(diǎn)F恰好落在DA的延長(zhǎng)線上，求的值；
【拓展提升】如圖3，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，BC=12，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，以BE為邊在BC的上方作等邊△BEF，連接CF，取CF的中點(diǎn)M，連接AM，當(dāng)AM=時(shí)，直接寫(xiě)出BE的長(zhǎng)．