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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年浙江省寧波市寧海中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）> 試題詳情

已知：如圖，拋物線(xiàn)y=

x²-x-3交x軸正半軸交于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C（-4，n）在拋物線(xiàn)上，直線(xiàn)l：y=-

+m過(guò)點(diǎn)B，點(diǎn)E是直線(xiàn)l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△ACE的外心是點(diǎn)P．
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（1）求m,n的值；
（2）當(dāng)點(diǎn)E移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，求△ACE的面積；
（3）①是否存在點(diǎn)E，使得點(diǎn)P落在△ACE的邊上，若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
②過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)AD⊥x軸交直線(xiàn)l于點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)D移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，圓心P移動(dòng)的路線(xiàn)長(zhǎng)為

．（直接寫(xiě)出答案）

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．

【答案】

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/9/26 14:0:2組卷：66引用：1難度：0.3

相似題

1．如圖，拋物線(xiàn)y=-
2
3
x²+bx+c交y軸于點(diǎn)C（0，2），交x軸于點(diǎn)A（-3，0）和點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．
（1）求該拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)A、B、P構(gòu)成的三角形是以AB為斜邊的直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/9/27 16:0:2組卷：155引用：4難度：0.3
解析
2．如圖，拋物線(xiàn)y=-
1
2
x²+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)D，已知A（-1，0），C（0，2）．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）點(diǎn)E時(shí)線(xiàn)段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△CBF的面積最大？求出△CBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/9/27 18:0:1組卷：831引用：14難度：0.3
解析
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y=-x²+bx+c與x軸相交于原點(diǎn)O和點(diǎn)B（4，0），點(diǎn)A（3，m）在拋物線(xiàn)上．
（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式，并寫(xiě)出它的對(duì)稱(chēng)軸；
（2）若點(diǎn)P為線(xiàn)段OA上方拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)，交OA于點(diǎn)Q，求線(xiàn)段PQ長(zhǎng)度的最大值；
（3）在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)N，使得△BAN為以AB為腰的等腰三角形，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/9/27 15:0:1組卷：43引用：2難度：0.4
解析

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