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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年浙江省溫州市環(huán)大羅山聯(lián)盟高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)于任意x₁，x₂∈R，都有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂），f（x₁x₂）=f（x₁）?f（x₂），且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞0．
（1）試判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并給出證明；
（2）設(shè)函數(shù)

（

）

（

）

（

）

，請(qǐng)判斷g（x）在（0，1）上的單調(diào)性，并求不等式g（x-2）＞g（2）的解．

【考點(diǎn)】抽象函數(shù)的奇偶性．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/9/29 4:0:1組卷：99引用：1難度：0.5

相似題

1．對(duì)任意的x≠0的函數(shù)f（x）滿足對(duì)任意的a,b都有f（ab）=f（a）+f（b），且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0．
（1）判斷f（x）的奇偶性，并加以證明；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并加以證明；
（3）對(duì)任意的0＜t＜1都有不等式f（t-t²）-f（k）＜0恒成立，求k的取值范圍．
發(fā)布：2024/9/13 0:0:8組卷：59引用：1難度：0.5
解析
2．已知函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y）-4（x,y∈R），當(dāng)x≠y時(shí)，[f（x）-f（y）]（x-y）＞0成立，且f（2）=6．
（1）求f（0），判斷函數(shù)g（x）=f（x）-4的奇偶性，并證明你的結(jié)論；
（2）當(dāng)x∈[0，4]時(shí)，不等式
f
（
x
）
+
f
（
m
-
2
x
）
≤
10
恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
發(fā)布：2024/9/20 3:0:8組卷：98引用：4難度：0.6
解析
3．定義在R上的函數(shù)f（x）是單調(diào)函數(shù)，滿足f（3）=6，且f（x+y）=f（x）+f（y），（x,y∈R）．
（1）求f（0）的值；
（2）判斷f（x）的奇偶性，并證明；
（3）若對(duì)于任意
x
∈
[
1
2
，
3
]
，都有f（kx²）-f（-2x-1）＜4成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
發(fā)布：2024/9/25 1:0:2組卷：219引用：2難度：0.5
解析

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