某數(shù)學(xué)興趣小組對一個數(shù)學(xué)問題的探究過程如下，請仔細閱讀，并解答相應(yīng)問題．
【問題】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=5cm,D為BC邊上一個動點，連接AD，過點C作CE⊥AD，垂足為點E，F(xiàn)為線段EA上一點，且EF=CE，過點F作GF⊥AD交直線CA于點G，判斷線段CE，DE，GF的數(shù)量關(guān)系．
【觀察】數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)觀察到線段CE，DE，GF的長度隨CD的長度變化而變化，但他們并沒有發(fā)現(xiàn)明顯規(guī)律．
【實驗】他們借助電腦軟件根據(jù)點D在CB上的不同位置，測量線段CD，CE，DE，GF的長度，得到下表的幾組對應(yīng)值．
| CD/cm | 1.00 | 2.00 | 3.00 | 4.00 | 5.00 |
| CE/cm | 0.98 | 1.85 | 2.57 | 3.12 | 3.54 |
| DE/cm | 0.20 | 0.74 | 1.54 | 2.50 | 3.54 |
| GF/cm | 0.78 | 1.11 | 1.03 | 0.62 | 0 |
【猜想】（1）線段CE，DE，GF的數(shù)量關(guān)系為
EC=DE+FG
EC=DE+FG
．【證明】（2）請證明上述猜想．
【拓展】（3）上述問題中，若D為射線CB上的一個動點，F(xiàn)為射線EA上的一個動點，其他條件不變，當(dāng)AF=1cm時，直接寫出DE的長．
【考點】三角形綜合題．
【答案】EC=DE+FG
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：81引用：1難度：0.2
相似題
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點，E、F分別是AB、AC邊上的點，且DE⊥DF，連接EF．
（1）如圖1，求證：∠BED=∠AFD；
（2）如圖1，求證：BE2+CF2=EF2；
（3）如圖2，當(dāng)∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面積．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：181引用：3難度：0.2 -
2．一副三角板如圖1擺放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，點F在BC上，點A在DF上，且AF平分∠CAB，現(xiàn)將三角板DFE繞點F順時針旋轉(zhuǎn)（當(dāng)點D落在射線FB上時停止旋轉(zhuǎn)）．
（1）當(dāng)∠AFD=°時，DF∥AC；當(dāng)∠AFD=°時，DF⊥AB；
（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，DF與AB的交點記為P，如圖2，若△AFP有兩個內(nèi)角相等，求∠APD的度數(shù)；
（3）當(dāng)邊DE與邊AB、BC分別交于點M、N時，如圖3，若∠AFM=2∠BMN，比較∠FMN與∠FNM的大小，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1658引用：10難度：0.1 -
3．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），動點P從點A出發(fā)，在線段AD上，以每秒1個單位的速度向點D運動：動點Q從點C出發(fā)，在線段BC上，以每秒2個單位的速度向點B運動，點P、Q同時出發(fā)，當(dāng)其中一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動，設(shè)運動時間為t（秒）．
（1）當(dāng)t=秒時，PQ平分線段BD；
（2）當(dāng)t=秒時，PQ⊥x軸；
（3）當(dāng)時，求t的值．∠PQC=12∠D發(fā)布：2024/12/23 15:0:1組卷：140引用：3難度：0.1
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