對于函數(shù)f（x），g（x），如果它們的圖象有公共點(diǎn)P，且在點(diǎn)P處的切線相同，則稱函數(shù)f（x）和g（x）在點(diǎn)P處相切，稱點(diǎn)P為這兩個(gè)函數(shù)的切點(diǎn)．設(shè)函數(shù)f（x）=ax²-bx（a≠0），g（x）=lnx.
（Ⅰ）當(dāng)a=-1，b=0時(shí)，判斷函數(shù)f（x）和g（x）是否相切？并說明理由；
（Ⅱ）已知a=b,a＞0，且函數(shù)f（x）和g（x）相切，求切點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（Ⅲ）設(shè)a＞0，點(diǎn)P的坐標(biāo)為
（
1
e
，-
1
）
，問是否存在符合條件的函數(shù)f（x）和g（x），使得它們在點(diǎn)P處相切？若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（e²，2）呢？（結(jié)論不要求證明）

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/10/23 1:0:2組卷：83引用：3難度：0.1

相似題

1．過點(diǎn)P（0，-1）有三條直線和曲線y=x³+ax²+bx（b∈R）相切，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（1，+∞） B．（3，+∞） C．（-∞，1） D．（-∞，3）
發(fā)布：2024/11/8 12:0:26組卷：111引用：1難度：0.5
解析
2．人們很早以前就開始探索高次方程的數(shù)值求解問題．牛頓在《流數(shù)法》一書中給出了牛頓法-用“作切線”的方法求方程的近似解．如圖，方程f（x）=0的根就是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)r,取初始值x₀處的切線與x軸的交點(diǎn)為x₁，f（x）在x₁的切線與x軸的交點(diǎn)為x₂，一直這樣下去，得到x₀，x₁，x₂，…，x_n，它們越來越接近r.若f（x）=x²-2，x₀=2，則用牛頓法得到的r的近似值x₂約為（　?。?/h2>
A．1.438 B．1.417 C．1.416 D．1.375
發(fā)布：2024/11/7 9:0:2組卷：50引用：1難度：0.7
解析
3．已知直線l與曲線y=x³-3x²+4x-1相交，交點(diǎn)依次為D、E、F，且
|
DE
|
=
|
EF
|
=
5
，則直線l的方程為（　?。?/h2>
A．y=3x-2 B．y=2x-1 C．y=2x+3 D．y=3x+2
發(fā)布：2024/11/7 15:30:1組卷：94引用：1難度：0.3
解析

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1．過點(diǎn)P（0，-1）有三條直線和曲線y=x3+ax2+bx（b∈R）相切，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ?。?/h2>