[項目學習]配方法是數(shù)學中重要的一種思想方法．它是指將一個式子的某部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法，這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結合非負數(shù)的意義來解決一些問題．
例如，把二次三項式x²-2x+3進行配方．
解：x²-2x+3=x²-2x+1+2=（x²-2x+1）+2=（x-1）²+2．
我們定義：一個整數(shù)能表示成a²+b²（a,b是整數(shù)）的形式，即兩個數(shù)的平方和形式，則稱這個數(shù)為“雅美數(shù)”例如，5是“雅美數(shù)”．理由：因為5=2²+1².再如，M=x²+2xy+2y²=（x+y）²+y²（x,y是整數(shù)），所以M也是“雅美數(shù)”．
（1）[問題解決]4，6，7，8四個數(shù)中的“雅美數(shù)”是

4，8

4，8

．
（2）若二次三項式x²-6x+13（x是整數(shù)）是“雅美數(shù)”，可配方成（x-m）²+n（m,n為常數(shù)），則mn的值為

12

12

．
（3）[問題探究]已知S=x²+4y²+8x-12y+k（x,y是整數(shù)，k是常數(shù)且x≠-4，

y

≠

3

2

），要使S為“雅美數(shù)”，試求出符合條件的k值．
（4）[問題拓展]已知實數(shù)M，N是“雅美數(shù)”，求證：M?N是“雅美數(shù)”．