已知拋物線C：y²=2px（p＞0），過(guò)焦點(diǎn)的直線l與拋物線C交于兩點(diǎn)A，B，當(dāng)直線l的傾斜角為
π
6
時(shí)，|AB|=16．
（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程和準(zhǔn)線方程；
（2）記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線x=-2分別與直線OA，OB交于點(diǎn)M，N，求證：以MN為直徑的圓過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/9/1 7:0:9組卷：284引用：7難度：0.6

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1．已知拋物線C：y²=2px（p＞0），F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)F且傾斜角為α的直線l與C交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）兩點(diǎn)，則下面陳述不正確的為（　?。?/h2>
A．
x
1
x
2
+
y
1
y
2
=
-
3
4
p
2
B．
|
AB
|
=
2
p
sin
2
α
C．
1
|
AF
|
+
1
|
BF
|
=
2
p
D．記原點(diǎn)為O，則
S
△
AOB
=
p
2
sinα
發(fā)布：2024/8/10 0:21:48組卷：491引用：3難度：0.5
解析
2．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在拋物線上，且點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為4，|MF|=5．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過(guò)焦點(diǎn)F作兩條互相垂直的直線l₁，l₂，直線l₁與C交于A，B兩點(diǎn)，直線l₂與C交于D、E兩點(diǎn)，則求|AB|+|DE|的最小值．
發(fā)布：2024/9/22 1:0:8組卷：54引用：1難度：0.6
解析
3．已知拋物線E：x²=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，A為E上一點(diǎn)，|AF|的最小值為1．
（1）求拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)焦點(diǎn)F作互相垂直的兩條直線l₁，l₂，l₁與拋物線E相交于P，Q兩點(diǎn)，l₂與拋物線E相交于M，N兩點(diǎn)．若C，D分別是線段PQ，MN的中點(diǎn)，求|FC|²+|FD|²的最小值．
發(fā)布：2024/9/5 11:0:15組卷：10引用：2難度：0.5
解析

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1．已知拋物線C：y2=2px（p＞0），F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)F且傾斜角為α的直線l與C交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)，則下面陳述不正確的為（ ?。?/h2>