1．如圖1，在⊙O中，弦AD平分圓周角∠BAC，我們將圓中以A為公共點的三條弦BA，CA，DA構(gòu)成的圖形稱為圓中“爪形A”，弦BA，CA，DA稱為“爪形A”的爪．
（1）如圖2，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB=BC；
①證明：圓中存在“爪形D”；②若AD⊥DC，求證：AD+CD=BD．
（2）如圖3，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，其中AB=BC，連接BD．若“爪形D”的爪之間滿足AD+CD=BD，則∠ADC=°．

2．【問題提出】
我們知道：同弧或等弧所對的圓周角都相等，且等于這條弧所對的圓心角的一半．那在一個圓內(nèi)同一條弦所對的圓周角與圓心角之間又有什么關(guān)系呢？
【初步思考】
（1）如圖1，AB是⊙O的弦，∠AOB=100°，點P₁、P₂分別是優(yōu)弧AB和劣弧AB上的點，則∠AP₁B=°，∠AP₂B=°．
（2）如圖2，AB是⊙O的弦，圓心角∠AOB=m（m＜180°），點P是⊙O上不與A、B重合的一點，求弦AB所對的圓周角∠APB的度數(shù)（用m的代數(shù)式表示） ．

【問題解決】
（3）如圖3，已知線段AB，點C在AB所在直線的上方，且∠ACB=135°，用尺規(guī)作圖的方法作出滿足條件的點C所組成的圖形（不寫作法，保留作圖痕跡）．
【實際應(yīng)用】
（4）如圖4，在邊長為12的等邊三角形ABC中，點E、F分別是邊AC、BC上的動點，連接AF、BE，交于點P，若始終保持AE=CF，在點E從點A運動到點C過程中，PC的最小值是 ．

3．定義：只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形，連接它的兩個非直角頂點的線段叫做這個損矩形的直徑．
（1）如圖1，損矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，則該損矩形的直徑是線段．
（2）在線段AC上確定一點P，使損矩形的四個頂點都在以P為圓心的同一圓上（即損矩形的四個頂點在同一個圓上），請作出這個圓，并說明你的理由．友情提醒：“尺規(guī)作圖”不要求寫作法，但要保留作圖痕跡．
（3）如圖2，△ABC中，∠ABC=90°，以AC為一邊向形外作菱形ACEF，D為菱形ACEF的對角線交點，連接BD，當(dāng)BD平分∠ABC時，則四邊形ACEF為（填特殊的四邊形名稱）