下面是某數(shù)學興趣小組探究問題的片段，請仔細閱讀，并完成任務．
題目背景：在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D在AB上．
（1）作圖探討：在Rt△ABC外側，以BC為邊作△CBE≌△CAD；
小明：如圖1，分別以B，C為圓心，以AD，CD為半徑畫弧交于點E，連接BE，CE．則△CBE即為所求作的三角形．
小軍：如圖2，分別過B，C作AB，CD的垂線，兩條垂線相交于點E，則△CBE即為所求作的三角形．
選擇填空：小明得出△CBE≌△CAD的依據(jù)是 ①①，小軍得出△CBE≌△CAD的依據(jù)是 ③③；（填序號）
①SSS
②SAS
③ASA
④AAS
（2）測量發(fā)現(xiàn)：如圖3，在（1）中△CBE≌△CAD的條件下，連接AE．興趣小組用幾何畫板測量發(fā)現(xiàn)△CAE和△CDB的面積相等．為了證明這個發(fā)現(xiàn)，嘗試延長線段AC至F點，使CF=CA，連接EF．請你完成證明過程．
（3）遷移應用：如圖4，已知∠ABM=∠ACB=90°，AC=BC，點D在AB上，BC=32，∠BCD=15°，若在射線BM上存在點E，使S△ACE=S△BCD，請直接寫出相應的BE的長．
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【考點】三角形綜合題．
【答案】①；③
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：352引用：3難度：0.3
相似題
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點，E、F分別是AB、AC邊上的點，且DE⊥DF，連接EF．
（1）如圖1，求證：∠BED=∠AFD；
（2）如圖1，求證：BE2+CF2=EF2；
（3）如圖2，當∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面積．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：183引用：3難度：0.2 -
2．一副三角板如圖1擺放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，點F在BC上，點A在DF上，且AF平分∠CAB，現(xiàn)將三角板DFE繞點F順時針旋轉（當點D落在射線FB上時停止旋轉）．
（1）當∠AFD=°時，DF∥AC；當∠AFD=°時，DF⊥AB；
（2）在旋轉過程中，DF與AB的交點記為P，如圖2，若△AFP有兩個內角相等，求∠APD的度數(shù)；
（3）當邊DE與邊AB、BC分別交于點M、N時，如圖3，若∠AFM=2∠BMN，比較∠FMN與∠FNM的大小，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1692引用：10難度：0.1 -
3．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），動點P從點A出發(fā)，在線段AD上，以每秒1個單位的速度向點D運動：動點Q從點C出發(fā)，在線段BC上，以每秒2個單位的速度向點B運動，點P、Q同時出發(fā)，當其中一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動，設運動時間為t（秒）．
（1）當t=秒時，PQ平分線段BD；
（2）當t=秒時，PQ⊥x軸；
（3）當時，求t的值．∠PQC=12∠D發(fā)布：2024/12/23 15:0:1組卷：143引用：3難度：0.1