1．如圖①所示，長(zhǎng)方形ABCD中，AD=1，AB=2，點(diǎn)M是邊CD的中點(diǎn)，將△ADM沿AM翻折到△PAM，連接PB，PC，得到圖②的四棱錐P-ABCM．

（1）求四棱錐P-ABCM的體積的最大值；
（2）若棱PC的中點(diǎn)為N，Q為BN上的點(diǎn)，當(dāng)CQ∥平面PAM時(shí)，求的值；
（3）設(shè)P-AM-D的大小為θ，若，求平面PAM和平面PBC夾角余弦值的最小值．

2．如圖1，已知平面四邊形BCMN是矩形，AD∥BC，BC=kAB（k＞0），將四邊形ADMN沿AD翻折，使平面ADMN⊥平面BCDA，再將△ABC沿著對(duì)角線(xiàn)AC翻折，得到△AB₁C，設(shè)頂點(diǎn)B₁在平面ABCD上的投影為O．

（1）如圖2，當(dāng)k=時(shí)，若點(diǎn)B₁在MN上，且DM=1，AB＞1，證明：AB₁⊥平面B₁CD，并求AB的長(zhǎng)度．
（2）如圖3，當(dāng)k=時(shí)，若點(diǎn)O恰好落在△ACD的內(nèi)部（不包括邊界），求二面角B₁-AC-D的余弦值的取值范圍．

3．在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD為梯形，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=1，PA=AD=DC=2，PD=2．
（Ⅰ）求證：AB⊥PD；
（Ⅱ）求二面角P-BC-D的余弦值．