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小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如3+2
2
=
（
1
+
2
）
2
．善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)a+b
2
=
（
m
+
n
2
）
2
（其中a、b、n、m均為整數(shù)），則有a+b
2
=
m
2
+
2
n
2
+
2
2
mn.∴a=m2+2n2，b=2mn.這樣小明就找到了一種把類似a+b
2
的式子化為平方式的方法，請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問題：
（1）當(dāng)a、b、n、m均為正整數(shù)時(shí)，若a+b
3
=
（
m
+
n
3
）
2
，用含m、n的式子分別表示a、b,得：a=
m2+3n2
m2+3n2
，b=
2mn
2mn
；
（2）利用所探索的結(jié)論，填空：12+6
3
=（
3
3
+
3
3
）2；
（3）若a+4
3
=
（
m
+
n
3
）
2
，且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值．
【答案】m2+3n2；2mn；3；
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/26 8:0:9組卷：173引用：5難度：0.5
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