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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市天橋區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

如圖1，已知△ABC，以AB、AC為邊分別向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE，連接BE、CD，則有BE=CD．
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?
（1）如圖2，已知△ABC，以AB、AC為邊分別向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，連接BE、CD，猜想BE與CD有什么數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
（2）如圖2，連接DE，若AB=4，AC=5，BC=6，BC²+DE²的值為

．
（3）運(yùn)用圖．（1），圖（2）中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題：如圖（3），要測量池塘兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)B、E的距離，已經(jīng)測得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，BE的長為

100

米

100

米

（結(jié)果保留根號(hào)）．

【考點(diǎn)】三角形綜合題．

【答案】82；100

米

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/9/5 15:0:8組卷：383引用：4難度：0.3

相似題

1．已知，△ABC中，AB=AC．
（1）填表：

∠BAC 20° 100°
60°+2α

∠ABC 80°
30°-α

（2）如圖1，∠BAC=90°，點(diǎn)D在線段AB上，點(diǎn)E在線段BA的延長線上，∠ACE=2∠BCD=2α，求證：EC=ED；
（3）如圖2，∠BAC=90°，點(diǎn)D在線段AB上，作BM⊥AB，且∠M=2∠ACD=2β，若BM=3，AD=2，求AM的長；
（4）如圖3，點(diǎn)P在BA的延長線上，連接CP，點(diǎn)Q為線段CP上一點(diǎn)，連接BQ交AC于點(diǎn)R，∠ACP=2∠PBQ=2γ，當(dāng)2∠BRC+∠P=180°時(shí)，若AR=1，PQ=2，求AP的長．
發(fā)布：2024/10/15 1:0:2組卷：24引用：1難度：0.4
解析
2．【問題情境】在數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一個(gè)問題：“如圖1，在△ABC中，AC=8，BC=4，D為AB邊的中點(diǎn)，求AB邊上的中線CD的取值范圍．”經(jīng)過小組合作交流，找到了解決方法：“倍長中線法”．
?
（1）請(qǐng)按照?qǐng)D4所示的思維框圖，完成求解過程．
【探究應(yīng)用】（2）已知：如圖2，在△ABC（CA≠CB）中，CD是AB邊上的中線，點(diǎn)E在BC邊上，連結(jié)AE交CD于點(diǎn)F，且AF=BC．求證：∠AFD=∠BCD．
【拓展延伸】（3）如圖3，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，AD是BC邊上的中線，E是AB邊上一點(diǎn)，連結(jié)CE交AD于點(diǎn)F，且CF=AB，求AE的長．
發(fā)布：2024/10/15 8:0:4組卷：189引用：1難度：0.3
解析
3．如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，直線MN是過點(diǎn)A的直線CD⊥MN于點(diǎn)D，連接BD．
（1）觀察猜想張老師在課堂上提出問題：線段DC，AD，BD之間有什么數(shù)量關(guān)系．經(jīng)過觀察思考，小明出一種思路：如圖1，過點(diǎn)B作BE⊥BD，交MN于點(diǎn)E，進(jìn)而得出：DC+AD=
BD．
（2）探究證明
將直線MN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置寫出此時(shí)線段DC，AD，BD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明
（3）拓展延伸
在直線MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)△ABD面積取得最大值時(shí)，若CD長為1，請(qǐng)直接寫B(tài)D的長．
發(fā)布：2024/10/15 0:0:1組卷：766引用：2難度：0.1
解析

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∠BAC	20°	100°		60°+2α
∠ABC	80°		30°-α