1．如下，設(shè)A是由n×n個(gè)有理數(shù)組成的n行n列的數(shù)表，其中a_ij（i,j=1，2，3，…，n）表示位于第i行第j列的數(shù)，且a_ij取值為1或-1．對(duì)于數(shù)表A給出如下定義：記x_i為數(shù)表A的第i行各數(shù)之積，y_j為數(shù)表A的第j列各數(shù)之積．
令S=（x₁+x₂+…+x_n）+（y₁+y₂+…+y_n），將S稱為數(shù)表A的“積和”．

a11	a12	…	a1n
a21	a22	…	a2n
…	…	…	…
an1	an2	…	ann

（1）當(dāng)n=4時(shí)，對(duì)如下數(shù)表A，求該數(shù)表的“積和”S的值；

1	1	-1	-1
1	-1	1	1
1	-1	-1	1
-1	-1	1	1

（2）是否存在一個(gè)3×3的數(shù)表A，使得該數(shù)表的“積和”S=0？并說明理由；
（3）當(dāng)n=10時(shí)，直接寫出數(shù)表A的“積和”S的所有可能的取值．

2．觀察下列各式：
-1×=，，．
（1）猜想：=；
（2）你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是：=；（n為正整數(shù)）
（3）用規(guī)律計(jì)算：
．

3．我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例．如圖，這個(gè)三角形的構(gòu)造法則：兩腰上的數(shù)都是1，其余每個(gè)數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出了（a+b）ⁿ（n為正整數(shù)）的展開式（按a的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律．例如，在三角形中第三行的三個(gè)數(shù)1、2、1，恰好對(duì)應(yīng)（a+b）²=a²+2ab+b²展開式中的系數(shù)；第四行的四個(gè)數(shù)1、3、3、1，恰好對(duì)應(yīng)著（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b²，展開式中的系數(shù)等等．

（1）根據(jù)上面的規(guī)律，（a+b）⁵=；
（2）求（a+b）¹⁰展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和；
（3）若今天是星期二，經(jīng)過8¹⁰⁰天后是星期幾．