在平面直角坐標系xOy中，作直線l垂直x軸于點P（a,0），已知點A（1，1），點B（1，5），以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，點C在第一象限△ABC關(guān)于直線l對稱的圖形是△A'B'C'．給出如下定義：如果點M在△A'B'C'的內(nèi)部或邊上，那么稱點M是△ABC關(guān)于直線l的“稱心點”．
（1）當a=0時，在點D（-32，3），E（-2，2），F(xiàn)（-3，4）中，△ABC關(guān)于直線l的“稱心點”是 D、ED、E；
（2）當△ABC的邊上只有1個點是△ABC關(guān)于直線l的“稱心點”時，直接寫出a的值；
（3）點H是△ABC關(guān)于直線l的“稱心點”，且總有△HBC的面積大于△ABC的面積，求a的取值范圍．
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【考點】三角形綜合題．
【答案】D、E
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：671引用：4難度：0.9
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點，E、F分別是AB、AC邊上的點，且DE⊥DF，連接EF．
（1）如圖1，求證：∠BED=∠AFD；
（2）如圖1，求證：BE2+CF2=EF2；
（3）如圖2，當∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面積．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：201引用：3難度：0.2 -
2．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），動點P從點A出發(fā)，在線段AD上，以每秒1個單位的速度向點D運動：動點Q從點C出發(fā)，在線段BC上，以每秒2個單位的速度向點B運動，點P、Q同時出發(fā)，當其中一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動，設(shè)運動時間為t（秒）．
（1）當t=秒時，PQ平分線段BD；
（2）當t=秒時，PQ⊥x軸；
（3）當時，求t的值．∠PQC=12∠D發(fā)布：2024/12/23 15:0:1組卷：149引用：3難度：0.1 -
3．一副三角板如圖1擺放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，點F在BC上，點A在DF上，且AF平分∠CAB，現(xiàn)將三角板DFE繞點F順時針旋轉(zhuǎn)（當點D落在射線FB上時停止旋轉(zhuǎn)）．
（1）當∠AFD=°時，DF∥AC；當∠AFD=°時，DF⊥AB；
（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，DF與AB的交點記為P，如圖2，若△AFP有兩個內(nèi)角相等，求∠APD的度數(shù)；
（3）當邊DE與邊AB、BC分別交于點M、N時，如圖3，若∠AFM=2∠BMN，比較∠FMN與∠FNM的大小，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1707引用：10難度：0.1
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