如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y₁=的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線x=2的拋物線y₂=ax²+bx+c（a≠0）也經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)C，并與x軸正半軸交于點(diǎn)B．
（1）求拋物線y₂=ax²+bx+c（a≠0）的函數(shù)表達(dá)式；
（2）設(shè)點(diǎn)E（0，），點(diǎn)F在拋物線y₂=ax²+bx+c（a≠0）對(duì)稱軸上，并使得△AEF的周長(zhǎng)最小，過(guò)點(diǎn)F任意作一條與y軸不平行的直線交此拋物線于P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）兩點(diǎn)，試探究的值是否為定值？說(shuō)明理由；
（3）將拋物線y₂=ax²+bx+c（a≠0）適當(dāng)平移后，得到拋物線y₃=a（x-h）²（h＞1），若當(dāng)1＜x≤m時(shí)，y₃≥-x恒成立，求m的最大值．

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容