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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年北京市海淀區(qū)八一學(xué)校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點P，點M給出如下定義：如果點P與原點O的距離為a,點M與點P的距離是a的k倍（k為整數(shù)），那么稱點M為點P的“k倍關(guān)聯(lián)點”．
（1）當(dāng)P₁（-1.5，0）時，
①如果點P₁的3倍關(guān)聯(lián)點M在x軸上，那么點M的坐標(biāo)為

（3，0）或（-6，0）

．
②如果點M（x,y）是點P₁的k倍關(guān)聯(lián)點，且滿足x=-1.5，-2≤y≤4，那么整數(shù)k的最大值為

；
（2）已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，A（b,0），B（b+1，0）．若P₂（-1，0）且在△ABC的邊上存在點P₂的2倍關(guān)聯(lián)點Q，求b的取值范圍．
菁優(yōu)網(wǎng)

【考點】三角形綜合題．

【答案】（3，0）或（-6，0）；2

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/9 13:0:2組卷：61引用：1難度：0.3

相似題

1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于任意三點A，B，C我們給出如下定義：“橫長”a：三點中橫坐標(biāo)的最大值與最小值的差，“縱長”b：三點中縱坐標(biāo)的最大值與最小值的差．若三點的橫長與縱長相等，我們稱這三點為正方點．
例如：點A（-2，0），點B（1，1），點C（-1，-2），則A，B，C三點的“橫長”a=|1-（-2）|=3，A，B，C三點的“縱長”b=|1-（-2）|=3．因為a=b,所以A，B，C三點為正方點．
（1）在點R（3，5），S（3，-2），T（-4，-3）中，與點A，B為正方點的是
；
（2）點P（0，t）為y軸上一動點，若A，B，P三點為正方點，則t的值為
；
（3）已知點D（1，0）．平面直角坐標(biāo)系中的點E滿足以下條件：點A，D，E三點為正方點，且a=b=3．
①在圖中畫出所有符合條件的點E組成的圖形；
②當(dāng)△ADE為等腰三角形時，稱E點為等腰正方點，直接寫出所有位于x軸上方的等腰正方點．
發(fā)布：2024/10/10 0:0:4組卷：52引用：1難度：0.5
解析
2．如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖，其中點A（0，a），點B（b,0）分別在x軸和y軸上，且a和b滿足：|a-1|+（b+3）²=0，若點C在第四象限，∠BAC=90°，且AB=AC．
（1）請直接寫出點A和點B的坐標(biāo)；
（2）求點C的坐標(biāo)；
（3）若AC交x軸于M，BC交y軸于D，E是線段AC上一點，且CE=AM，連DE，求證：AD+DE=BM．
?
發(fā)布：2024/10/10 0:0:4組卷：127引用：2難度：0.3
解析
3．在平面直角坐標(biāo)系中，點A在x軸負(fù)半軸上，點B在y軸負(fù)半軸上，∠ABC=90°，BC=AB．
（1）如圖1，A（-5，0），B（0，-2），點C在第一象限，請直接寫出C的坐標(biāo)．
（2）如圖1，B（0，-2），BF⊥y軸，D在y軸上，BD=
1
2
AO，連接CD并延長交BF于點E，請求出BE的長度；
（3）如圖2，A（-n,0），H在AC延長線上，過H（m,n）作HG⊥x軸于G，探究線段BH、AG、BO之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
發(fā)布：2024/10/10 0:0:4組卷：586引用：7難度：0.2
解析

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