閱讀與思考
下面是小明同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記，請(qǐng)您仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)：構(gòu)造全等三角形解決圖形與幾何問(wèn)題
在圖形與幾何的學(xué)習(xí)中，常常會(huì)遇到一些問(wèn)題無(wú)法直接解答，需要添加輔助線(xiàn)才能解決．比如下面的題目中出現(xiàn)了角平分線(xiàn)和垂線(xiàn)段，我們可以通過(guò)延長(zhǎng)垂線(xiàn)段與三角形的一邊相交構(gòu)造全等三角形，運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題．
例：如圖1，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且AD平分∠BAC，CD⊥AD，連接BD，若△ABD的面積為10，求△ABC的面積．
該問(wèn)題的解答過(guò)程如下：
解：如圖2，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥CD交CD延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，CH、AB交于點(diǎn)E，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAB=∠DAC．
∵AD⊥CD，
∴∠ADC=∠ADE=90°．
在△ADE和△ADC中，∠DAE=∠DAC AD=AD ∠ADE=∠ADC
，
∴△ADE≌△ADC（依據(jù)1）
∴ED=CD（依據(jù)2），S△ADE=S△ADC，
∵S△BDE=12DE?BH，S△BDC=12CD?BH．
…
任務(wù)一：上述解答過(guò)程中的依據(jù)1，依據(jù)2分別是 兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（或角邊角或ASA）兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（或角邊角或ASA），全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；
任務(wù)二：請(qǐng)將上述解答過(guò)程的剩余部分補(bǔ)充完整；
應(yīng)用：如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BE平分∠CBA交AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BD交BD延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E．若CE=6，求BD的長(zhǎng)．
∠ DAE =∠ DAC |
AD = AD |
∠ ADE =∠ ADC |
S
△
BDE
=
1
2
DE
?
BH
S
△
BDC
=
1
2
CD
?
BH
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（或角邊角或ASA）；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/18 8:0:9組卷：544引用：4難度：0.5
相似題
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且DE⊥DF，連接EF．
（1）如圖1，求證：∠BED=∠AFD；
（2）如圖1，求證：BE2+CF2=EF2；
（3）如圖2，當(dāng)∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面積．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：185引用：3難度：0.2 -
2．一副三角板如圖1擺放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，點(diǎn)F在BC上，點(diǎn)A在DF上，且AF平分∠CAB，現(xiàn)將三角板DFE繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（當(dāng)點(diǎn)D落在射線(xiàn)FB上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)）．
（1）當(dāng)∠AFD=°時(shí)，DF∥AC；當(dāng)∠AFD=°時(shí)，DF⊥AB；
（2）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，DF與AB的交點(diǎn)記為P，如圖2，若△AFP有兩個(gè)內(nèi)角相等，求∠APD的度數(shù)；
（3）當(dāng)邊DE與邊AB、BC分別交于點(diǎn)M、N時(shí)，如圖3，若∠AFM=2∠BMN，比較∠FMN與∠FNM的大小，并說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1692引用：10難度：0.1 -
3．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線(xiàn)段AD上，以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線(xiàn)段BC上，以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．
（1）當(dāng)t=秒時(shí)，PQ平分線(xiàn)段BD；
（2）當(dāng)t=秒時(shí)，PQ⊥x軸；
（3）當(dāng)時(shí)，求t的值．∠PQC=12∠D發(fā)布：2024/12/23 15:0:1組卷：144引用：3難度：0.1