當前位置： 2023-2024學年遼寧省沈陽市渾南區(qū)東北育才學校高二（上）月考數(shù)學試卷（10月份）> 試題詳情

將一塊直角三角形木板ABO置于平面直角坐標系中，已知AB=OB=1，AB⊥OB，點
P
（
1
2
，
1
4
）
是三角形木板內(nèi)一點，現(xiàn)因三角形木板中陰影部分受到損壞，要把損壞部分鉆掉，可用經(jīng)過點P的任一直線MN將三角形木板鉆成△AMN．設直線MN的斜率為k.
（1）求點M，N的坐標（用k表示）及直線MN的斜率k的范圍；
（2）令△AMN的面積為S，試求出S的取值范圍．

【考點】直線的一般式方程與直線的性質(zhì)．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/7/27 8:0:9組卷：189引用：4難度：0.4

相似題

1．已知O為坐標原點，傾斜角為
5
π
6
的直線l與x,y軸的正半軸分別相交于點A，B，△AOB的面積為
8
3
．
（1）求直線l的方程；
（2）直線
l
′：
y
=
-
3
x
，點P在l'上，求|PA|+|PB|的最小值．
發(fā)布：2024/10/23 12:0:1組卷：125引用：3難度：0.7
解析
2．已知直線l₁，l₂的方程分別是l₁：x=0，l₂：3x-4y=0，點A的坐標為
（
1
，
a
）

（
a
＞
3
4
）
．過點A的直線l的斜率為k,且與l₁，l₂分別交于點M，N（M，N的縱坐標均為正數(shù)）．
（1）若k=-1，且A為線段MN中點，求實數(shù)a的值及△AON的面積；
（2）是否存在實數(shù)a,使得
1
|
OM
|
+
1
|
ON
|
的值與k無關？若存在，求出所有這樣的實數(shù)a；若不存在，說明理由．
發(fā)布：2024/10/12 18:0:1組卷：57引用：3難度：0.6
解析
3．數(shù)學家歐拉于1765年在他的著作《三角形的幾何學》中首次提出定理：三角形的外心（三邊中垂線的交點）、重心（三邊中線的交點）、垂心（三邊高的交點）依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線．已知△ABC的頂點為A（0，0），B（5，0），C（2，4），則該三角形的歐拉線方程為（　?。?br />注：重心坐標公式為橫坐標：
x
1
+
x
2
+
x
3
3
；縱坐標：
y
1
+
y
2
+
y
3
3
A．2x-y-10=0 B．x-2y-5=0 C．2x+y-10=0 D．x+2y-5=0
發(fā)布：2024/10/25 1:0:1組卷：65引用：1難度：0.6
解析

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1．已知O為坐標原點，傾斜角為5π6的直線l與x,y軸的正半軸分別相交于點A，B，△AOB的面積為83．（1）求直線l的方程；（2）直線l′：y=-3x，點P在l'上，求|PA|+|PB|的最小值．

1．已知O為坐標原點，傾斜角為
5
π
6
的直線l與x,y軸的正半軸分別相交于點A，B，△AOB的面積為
8
3
．
（1）求直線l的方程；
（2）直線
l
′：
y
=
-
3
x
，點P在l'上，求|PA|+|PB|的最小值．