“厚德樓”、“博學(xué)樓”分別是我校兩棟教學(xué)樓的名字，“厚德”出自《周易大傳》：天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物．“博學(xué)”源自《論語?雍也》：君子博學(xué)于文，約之以禮．博學(xué)乃華夏古今治學(xué)之基礎(chǔ)．我們不妨約定：在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)相等的點稱為“厚德點”，橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的點稱為“博學(xué)點”．把函數(shù)圖象至少經(jīng)過一個“厚德點”和一個“博學(xué)點”的函數(shù)稱為“厚德博學(xué)函數(shù)”．
（1）一次函數(shù)y=2x-1是一個“厚德博學(xué)函數(shù)”，分別求出該函數(shù)圖象上的“厚德點”和“博學(xué)點”；
（2）已知二次函數(shù)y=a（x-h）2+k圖象可以由二次函數(shù)y=-x2平移得到，二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的頂點就是一個“厚德點”，并且該函數(shù)圖象還經(jīng)過一個“博學(xué)點”P（3，m），求該二次函數(shù)的解析式；
（3）已知二次函數(shù)y=2（x-c）2+d（c,d為常數(shù)，c≠0）圖象的頂點為M，與y軸交于點N，經(jīng)過點M，N的直線l上存在無數(shù)個“厚德點”．當(dāng)m-1≤x≤m,函數(shù)y=2（x-c）2+d有最小值152，求m的值．
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/22 8:0:9組卷：368引用：1難度：0.3
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個交點是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標(biāo)及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）設(shè)拋物線的頂點是F，對稱軸與AC的交點是N，P是在AC上方的該拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點的橫坐標(biāo)是m.問：
①m取何值時，過點P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時m的值；若不可能，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：82引用：1難度：0.5 -
2．如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3642引用：37難度：0.4 -
3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（0，4），點C在x軸上，點D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點B落在坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)點B的對應(yīng)點為點E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點落在△ADE的內(nèi)部，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2665引用：7難度：0.7