1．在通過構(gòu)造全等三角形解決的問題中，有一種類型的方法是倍延中線．
（1）如圖1，AD是△ABC的中線，AB=7，AC=5，求AD的取值范圍，我們可以延長AD到點(diǎn)M，使DM=AD，連接BM，易證△ADC≌△MDB，所以BM=AC．接下來，在△ABM中利用三角形的三邊關(guān)系可求得AM的取值范圍，從而得到中線AD的取值范圍是 ；
（2）如圖2，AD是△ABC的中線，點(diǎn)E在邊AC上，BE交AD于點(diǎn)F，且AE=EF，求證：AC=BF；
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點(diǎn)，連接CE，ED，CE⊥DE，試猜想線段BC，CD，AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并予以證明．

2．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=6，BC=8．動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度沿CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)以每秒4個(gè)單位的速度沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，以DC、DE為鄰邊作平行四邊形DEFC，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)D也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．平行四邊形DEFC與△ABC的重疊部分面積為S．
（1）直接用含t的代數(shù)式表示BE的長．
（2）當(dāng)DE∥BC時(shí)，求t的值．
（3）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
（4）當(dāng)點(diǎn)F落在△ABC一邊的垂直平分線上時(shí)，直接寫出t的值．

3．（1）如圖①，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4．若點(diǎn)P是邊AC上一點(diǎn)．則BP的最小值為 ．
（2）如圖②，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=2，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)．若點(diǎn)P是邊AC上一點(diǎn)，求PB+PE的最小值．
（3）公園內(nèi)有一條四邊形ABCD型環(huán)湖路，如圖③．若AD=2000米，CD=1000米，∠A=60°，∠B=90°，∠C=150°．為滿足市民健身需求，現(xiàn)要修一條由CE，EF，F(xiàn)C連接而成的步行景觀道，其中、點(diǎn)E、F分別在邊AB，AD上．為了節(jié)省成本，要使所修的這條步行景觀道最短，即CE+EF+FC的值最小，求此時(shí)BE，DF的長．（路面寬度忽略不計(jì)）