1．2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)于2月4日至2月20日在北京市和河北省張家口市聯(lián)合舉行，冬奧會(huì)吉祥物為“冰墩墩”．某工廠今年二月份生產(chǎn)了500個(gè)“冰墩墩”，產(chǎn)品熱銷后，該工廠增大生產(chǎn)量，四月份生產(chǎn)了720個(gè)“冰墩墩”．若該工廠每月生產(chǎn)“冰墩墩”總個(gè)數(shù)的月增長(zhǎng)率相同．
（1）求該工廠每月生產(chǎn)“冰墩墩”總個(gè)數(shù)的月增長(zhǎng)率；
（2）已知某商店“冰墩墩”平均每天可銷售20個(gè)，每個(gè)盈利40元，每降價(jià)2元，每天可多售10個(gè)．那么降價(jià)多少元時(shí)，每天銷售“冰墩墩”的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？

2．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，CD⊥AB交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB-BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，在AB邊上的速度為每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度，在BC邊上的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，連結(jié)CP，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）AB的長(zhǎng)為 ，CD的長(zhǎng)為 ．
（2）當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，CP=．（用含t的代數(shù)式表示）
（3）以CP為邊構(gòu)造的正方形面積為S（S＞0），用含t的代數(shù)式表示S．
（4）直接寫出當(dāng)△APC是等腰三角形時(shí)t的值．

3．已知：如圖所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm,BC=7cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．
（1）如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積等于4cm²？
（2）如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ中PQ的長(zhǎng)度等于5cm？
（3）在（1）中，當(dāng)P，Q出發(fā)幾秒時(shí)，△PBQ有最大面積？