1．如圖，在銳角△ABC中，AD⊥BC于點D，點E在AD上，DE=DC，BE=AC，點F為BC的中點，連接EF并延長至點M，使FM=EF，連接CM．
（1）試說明：△BDE≌△ADC．
（2）試說明：AC⊥MC．

2．如圖，已知等腰直角三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BF平分∠ABC，CD⊥BF交BF的延長線于點D，試說明：BF=2CD．

3．已知∠AOB=90°，OC是∠AOB的平分線．三角板的直角頂點P在射線OC上移動，
（1）在圖1中，三角板的兩直角邊分別與OA，OB交于M，N，求證：PM=PN；
（2）在圖2中，三角板的一條直角邊與OB交于點N，另一條直角邊與OA的反向延長線交于點M，猜想此時（1）中的結(jié)論是否成立，畫出圖形，并說明理由．