觀察下列兩個(gè)等式：2-

1

3

=2×

1

3

+1，5-

2

3

=5×

2

3

+1．給出定義如下：我們稱(chēng)使等式a-b=ab+1成立的一對(duì)有理數(shù)a,b為“共生有理數(shù)對(duì)”，記為（a,b）．如：數(shù)對(duì)（2，

1

3

），（5，

2

3

）都是“共生有理數(shù)對(duì)”．
（1）在數(shù)對(duì)（-2，1），（3，

1

2

）中，“共生有理數(shù)對(duì)”是

（3，

1

2

）

（3，

1

2

）

．
（2）請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出一對(duì)“共生有理數(shù)對(duì)”：

（4，

3

5

）

（4，

3

5

）

．（注意：不能與題目中已有的“共生有理數(shù)對(duì)”重復(fù)）
（3）若（m,n）是“共生有理數(shù)對(duì)”，則（-n,-m）

是

是

“共生有理數(shù)對(duì)”，并說(shuō)明理由．（填“是”或“不是”）
（4）是否存在“共生有理數(shù)對(duì)”（p,p），若存在，求出p的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．