當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年云南省大理民族中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
的焦距為2，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別為左右焦點，過F₁的直線l與橢圓C交于M，N兩點，△F₂MN的周長為8．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知結(jié)論：若點（x₀，y₀）為橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
上一點，則橢圓在該點的切線方程為
x
0
x
a
2
+
y
0
y
b
2
=
1
．點T為直線x=8上的動點，過點T作橢圓C的兩條不同切線，切點分別為A，B，直線AB交x軸于點Q．證明：Q為定點；

【考點】橢圓的切線方程及性質(zhì)．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

當(dāng)前模式為游客模式，立即登錄查看試卷全部內(nèi)容及下載

發(fā)布：2024/7/13 8:0:9組卷：148引用：5難度：0.5

相似題

1．已知橢圓C的兩個頂點分別為A（-2，0），B（2，0），焦點在x軸上，離心率為
3
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知點P（x₀，y₀）是橢圓上一點，求以點P為切點的橢圓的切線方程；
（Ⅲ）設(shè)點Q是直線l：x=5上一動點，過點Q作橢圓C的兩條切線QM，QN，切點分別為M，N，直線MN是否過定點？如果是，請求出定點坐標(biāo)；如果不是，請說明理由．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：136引用：1難度：0.4
解析
2．經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，若點M（x₀，y₀）在橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
上，則過點M的橢圓切線方程為
x
0
x
a
2
+
y
0
y
b
2
=
1
，現(xiàn)過點
P
（
t
,
0
）
（
|
t
|
＞
2
）
作橢圓
C
：
x
2
2
+
y
2
=
1
的切線，切點為Q，當(dāng)△POQ（其中O為坐標(biāo)原點）的面積為
1
2
時，t=
．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：56引用：1難度：0.5
解析
3．關(guān)于橢圓的切線有下列結(jié)論：若P（x₁，y₁）是橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）上的一點，則過點P的橢圓的切線方程為
x
1
x
a
2
+
y
1
y
b
2
=
1
．已知橢圓C：
x
2
4
+
y
2
3
=
1
，過橢圓C外一點M（x₀，y₀）作橢圓的兩條切線MA，MB（A，B為切點）．
（Ⅰ）利用上述結(jié)論，求直線AB的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓的右焦點為F，求證：
|
MF
|
2
|
FA
|
|
FB
|
=
x
2
0
4
+
y
2
0
3
．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：248引用：1難度：0.3
解析

把好題分享給你的好友吧~~