為提倡節(jié)能減排，同時減輕居民負擔，廣州市積極推進“一戶一表”工程．非一戶一表用戶電費采用“合表電價”收費標準：0.65元/度．“一戶一表”用戶電費采用階梯電價收取，其11月到次年4月起執(zhí)行非夏季標準如下：
| 第一檔 | 第二檔 | 第三檔 | |
| 每戶每月用電量（單位：度） | [0，200] | （200，400] | （400，+∞） |
| 電價（單位：元/度） | 0.61 | 0.66 | 0.91 |
為調(diào)查階梯電價是否能取到“減輕居民負擔”的效果，隨機調(diào)查了該市100戶的11月用電量，工作人員已經(jīng)將90戶的月用電量填在下面的頻率分布表中，最后10戶的月用電量（單位：度）為：88、268、370、140、440、420、520、320、230、380．
| 組別 | 月用電量 | 頻數(shù)統(tǒng)計 | 頻數(shù) | 頻率 |
| ① | [0，100] |
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| ② | （100，200] |
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| ③ | （200，300] |
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| ④ | （300，400] |
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| ⑤ | （400，500] |
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| ⑥ | （500，600] |
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| 合計 |
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（2）根據(jù)已有信息，試估計全市住戶11月的平均用電量（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）；
（3）設(shè)某用戶11月用電量為x度（x∈N），按照合表電價收費標準應(yīng)交y1元，按照階梯電價收費標準應(yīng)交y2元，請用x表示y1和y1，并求當y2≤y1時，x的最大值，同時根據(jù)頻率分布直方圖估計“階梯電價”能否給不低于75%的用戶帶來實惠？
【考點】頻率分布直方圖的應(yīng)用．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：99引用：5難度：0.7
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1．如圖是一容量為100的樣本的重量的頻率分布直方圖，則由圖可估計樣本的平均重量為（ ?。?img alt src="http://img.jyeoo.net/quiz/images/201810/232/0dd0461b.png" style="vertical-align:middle" />
發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：133引用：5難度：0.9 -
2．從某企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：
（1）在表格中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；質(zhì)量指標值分組 [75，85） [85，95） [95，105） [105，115） [115，125） 頻數(shù) 6 26 38 22 8
（2）估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標的平均數(shù)及方差
（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
（3）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定？
附：方差運算公式s2=p1（x1）2+p2（x2-x）2+…+pn（xn-x）2其中pi為第i組頻率．-x發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：115引用：3難度：0.6 -
3．滬昆高速鐵路全線2016年12月28日開通運營．途經(jīng)鷹潭北站的G1421、G1503兩列列車乘務(wù)組工作人員為了了解乘坐本次列車的乘客每月需求情況，分別在兩個車次各隨機抽取了100名旅客進行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了月乘車次數(shù)的頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表．
（1）若將頻率視為概率，月乘車次數(shù)不低于15次的稱之為“老乘客”，試問：哪一車次的“老乘客”較多，簡要說明理由；G1503乘車次數(shù)分組 頻數(shù) [0，5） 15 [5，10） 20 [10，15） 25 [15，20） 24 [20，25） 11 [25，0] 5
（2）已知在G1503次列車隨機抽到的50歲以上人員有35名，其中有10名是“老乘客”，由條件完成2×2列聯(lián)表，并根據(jù)資料判斷，是否有90%的把握認為年齡與乘車次數(shù)有關(guān)，說明理由．
附：隨機變量老乘客 新乘客 合計 50歲以上 50歲以下 合計 （其中n=a+b+c+d為樣本容量）k2=n（ad-bc）2（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）P（k2≥k0） 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 發(fā)布：2025/1/9 8:0:2組卷：47引用：2難度：0.7
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