如圖甲所示，在xOy平面內(nèi)有一離子源，該離子源能不間斷的沿x軸正方向發(fā)射寬ab=0.4m、沿y方向均勻分布的帶負(fù)電離子流，離子流速率v=10⁴m/s,單位時(shí)間內(nèi)發(fā)射個(gè)數(shù)為n₀，離子流中心縱坐標(biāo)y=-0.2m。離子流沿x方向射入一個(gè)半徑為R=0.2m,中心O′位于y=-0.2m的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁，方向垂直xOy平面。從離子源中心處射出的離子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后恰能從O點(diǎn)沿y正方向射出。x軸上方有垂直紙面向內(nèi)的強(qiáng)度可調(diào)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂，調(diào)節(jié)范圍為

5

3

×10^-7T≤B₂≤6×10^-7T，在x軸上離O點(diǎn)0.2m處放置有一長(zhǎng)度L=0.4m的水平熒光板gh,若有離子打在熒光板上時(shí)，熒光板會(huì)發(fā)出熒光。Og間另有吸收板（圖中未畫出），離子打在熒光板和吸收板上均不反彈。已知離子的比荷

q

m

=

2

×

1

0

11

C/kg,不計(jì)離子的重力及離子間的相互作用，求：

（1）B₁的大小和方向；
（2）若B₂=B₁，穩(wěn)定后單位時(shí)間打到熒光板上的離子數(shù)（用n₀表示）；
（3）若將離子源的寬度變?yōu)閍b=0.2

3

m,中心仍然與O′的y坐標(biāo)相同（如圖乙），離子沿y方向不再均勻分布，但聚焦到O點(diǎn)出射時(shí)離子流隨角度均勻分布，求打到熒光板上的離子數(shù)占總數(shù)的比例δ與磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂的函數(shù)關(guān)系（已知cosθ=A，可表示為θ=arccosA）。