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當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年廣東省廣州113中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

如圖，△ABC是等邊三角形，點D是BC邊的中點，以D為頂點作一個120°的角，角的兩邊分別交直線AB、AC于M、N兩點，以點D為中心旋轉(zhuǎn)∠MDN（∠MDN的度數(shù)不變）．
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（1）如圖①，若DM⊥AB，求證：BM+CN=BD；
（2）如圖②，若DM與AB不垂直，且點M在邊AB上，點N在邊AC上時，（1）中的結(jié)論是否成立？并說明理由；
（3）如圖③，若DM與AB不垂直，且點M在邊AB上，點N在邊AC的延長線上時，（1）中的結(jié)論是否成立？若不成立，寫出BM、CN、BD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

【考點】幾何變換綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/25 4:0:1組卷：19引用：2難度：0.1

相似題

1．已知：如圖，在△ABC中，∠CAB=90°，點D為AC上的一點，AD=AB，點E為BA延長線上一點且AE=AC，連接ED并延長交BC于點F，連結(jié)AF．
（1）求證：∠FCA=∠AEF；
（2）作A點關(guān)于BC的對稱點M，分別連接AM，F(xiàn)M．
①依題意補(bǔ)全圖形；
②用等式表示EF，CF，AM之間的數(shù)量關(guān)系并證明．
發(fā)布：2024/9/25 10:0:2組卷：330引用：3難度：0.5
解析
2．已知如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（α＞90°），F(xiàn)為BC中點，D為BC延長線上一點，以點A為中心，將線段AD逆時針旋轉(zhuǎn)α得到線段AE，連接CE，DE．

（1）補(bǔ)全圖形并比較∠BAD和∠CAE的大小；
（2）用等式表示CE，CD，BF之間的關(guān)系，并證明；
（3）過F作AC的垂線，并延長交DE于點H，求EH和DH之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
發(fā)布：2024/9/25 9:0:2組卷：26引用：1難度：0.4
解析
3．如圖，在等腰Rt△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，直線MN經(jīng)過點C，且點A，B在直線MN的同側(cè)，過點A作AD⊥MN于D．
（1）求證：∠DAC=∠MCB；
（2）點E在AD的延長線上，將線段CE繞點C逆時旋轉(zhuǎn)90°得到線段CF，連接BF交直線MN于H：
①依題意補(bǔ)全圖形；
②由作圖過程猜想線段BH與FH的數(shù)量關(guān)系（不要求證明）．
發(fā)布：2024/9/25 9:0:2組卷：24引用：1難度：0.2
解析

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