如果我們身旁沒有量角器或三角尺，又需要作60°，30°，15°等大小的角，該怎么辦呢？
小西進行了以下操作研究（如圖1）：
第1步：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平．
第2步：再次折疊紙片，使點A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BM，同時得到了線段BN．
小雅在小西研究的基礎(chǔ)上，再次動手操作（如圖2）：
將MN延長交BC于點G，將△BMG沿MG折疊，點B剛好落在AD邊上點H處，連接GH，把紙片再次展平．
請根據(jù)小西和小雅的探究，完成下列問題：
①直接寫出BE和BN的數(shù)量關(guān)系：BE=12BNBE=12BN；
②根據(jù)定理：在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角是30°，請求出∠ABM的度數(shù)；
③求證：四邊形BGHM是菱形．
1
2
1
2
【答案】BE=BN
1
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/5 8:0:9組卷：256引用：3難度：0.2
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1．已知點A的坐標為（2，3），點B的坐標為（4，5），將線段AB沿坐標軸翻折180°后，若點A的對應(yīng)點A'的坐標為（-2，3），則點B的對應(yīng)點B'的坐標為（ ）
發(fā)布：2024/12/23 16:30:2組卷：38引用：2難度：0.7 -
2．如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，點C落在點E處，BE交AD于點F，連接AE．證明：
（1）BF=DF．
（2）若BC=8，DC=6，求BF的長．發(fā)布：2024/12/23 16:0:2組卷：80引用：5難度：0.3 -
3．如圖，現(xiàn)有一張矩形紙片ABCD，AB=4，BC=8，點M，N分別在矩形的邊AD，BC上，將矩形紙片沿直線MN折疊，使點C落在矩形的邊AD上，記為點P，點D落在G處，連接PC，交MN于點Q，連接CM．下列結(jié)論：
①CQ=CD；
②四邊形CMPN是菱形；
③P，A重合時，MN=2；5
④△PQM的面積S的取值范圍是3≤S≤5．
其中正確的是 （把正確結(jié)論的序號都填上）．發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2086引用：12難度：0.4
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