如果我們身旁沒(méi)有量角器或三角尺，又需要作60°，30°，15°等大小的角，該怎么辦呢？
小西進(jìn)行了以下操作研究（如圖1）：
第1步：對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平．
第2步：再次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到折痕BM，同時(shí)得到了線段BN．
小雅在小西研究的基礎(chǔ)上，再次動(dòng)手操作（如圖2）：
將MN延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G，將△BMG沿MG折疊，點(diǎn)B剛好落在AD邊上點(diǎn)H處，連接GH，把紙片再次展平．
請(qǐng)根據(jù)小西和小雅的探究，完成下列問(wèn)題：
①直接寫出BE和BN的數(shù)量關(guān)系：
；
②根據(jù)定理：在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角是30°，請(qǐng)求出∠ABM的度數(shù)；
③求證：四邊形BGHM是菱形．
