1.【概念認(rèn)識(shí)】
定義:如果一個(gè)點(diǎn)能與另外兩個(gè)點(diǎn)構(gòu)成直角三角形,則稱這個(gè)點(diǎn)為另外兩個(gè)點(diǎn)的勾股點(diǎn).當(dāng)這個(gè)點(diǎn)是直角的頂點(diǎn)時(shí),這個(gè)點(diǎn)又稱為強(qiáng)勾股點(diǎn).
如圖①,在Rt△ABC中,∠C=90°,A是B,C兩點(diǎn)的勾股點(diǎn),B是A,C兩點(diǎn)的勾股點(diǎn),C是A,B兩點(diǎn)的勾股點(diǎn),也是強(qiáng)勾股點(diǎn).
【概念運(yùn)用】
(1)如圖②,方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長均為1,A,B兩點(diǎn)均在格點(diǎn)上,線段CD上的8個(gè)格點(diǎn)中,是A,B兩點(diǎn)的勾股點(diǎn)的有
個(gè).
(2)如圖③,在△ABC中,CD⊥AB,垂足為D,若AD=1,BD=4,CD=2.求證:C是A,B兩點(diǎn)的強(qiáng)勾股點(diǎn).
【拓展提升】
(3)如圖④,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=4,D是AC的中點(diǎn),P是射線BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)P是Rt△ABC任意兩個(gè)頂點(diǎn)的強(qiáng)勾股點(diǎn)時(shí),直接寫出BP的長.