地球?qū)ζ渲車奈矬w產(chǎn)生的萬有引力是通過地球周圍的引力場(chǎng)產(chǎn)生的，物體在引力場(chǎng)中具有的勢(shì)能我們稱為引力勢(shì)能。在物理學(xué)中，動(dòng)能、引力勢(shì)能和彈性勢(shì)能統(tǒng)稱為機(jī)械能。若規(guī)定距地球無限遠(yuǎn)處為引力勢(shì)能零點(diǎn)，可得到在半徑為r的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造地球衛(wèi)星引力勢(shì)能的表達(dá)式

E

p

=

-

GM

m

r

，其中M為地球的質(zhì)量，m為衛(wèi)星的質(zhì)量，G為萬有引力常量。
（1）求：①該衛(wèi)星的動(dòng)能；
②該衛(wèi)星的機(jī)械能；
③若該衛(wèi)星變軌后到達(dá)高軌道繼續(xù)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)說明隨著軌道半徑的增大，該衛(wèi)星的機(jī)械能變化情況及原因。（不計(jì)衛(wèi)星質(zhì)量的變化）
（2）已知在地球表面附近，對(duì)于質(zhì)量為m的物體離開地面高度為h時(shí)，若規(guī)定地球表面為重力勢(shì)能零點(diǎn)，物體重力勢(shì)能的表達(dá)式E₀=mgh（g為重力加速度），這個(gè)表達(dá)式雖然與題干中引力勢(shì)能的表達(dá)式在形式上有很大的差別，但二者本質(zhì)相同
試證明在忽略地球自轉(zhuǎn)的情況下，當(dāng)h遠(yuǎn)小于地球半徑R時(shí)，重力勢(shì)能和引力勢(shì)能的表達(dá)式是一致的。（可能用到的數(shù)學(xué)知識(shí)：當(dāng)|x|?1時(shí)，

1

1

+

x

≈

1

-

x

）